Câu hỏi:
104 lượt xemGiải bài tập Toán 10 Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Giải Toán 10 trang 83 Tập 2
Tình huống mở đầu trang 83 Toán 10 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu trong Bài 26. Hãy tính xác suất trúng giải độc đắc, trúng giải nhất của bạn An khi chọn bộ số {5; 13; 20; 31; 32; 35}.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải
Phép thử ở tình huống trên là chọn ngẫu nhiên 6 số trong 45 số: 1; 2; 3; …; 45.
Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các tập con có sáu phần tử của tập hợp {1; 2; …; 45}.
Khi đó số phần tử của Ω là n(Ω) = = 8 145 060.
Gọi F: “ Bạn An trúng giải độc đắc”, khi đó bạn An chọn bộ số {5; 13; 20; 31; 32; 35}.
Chỉ có một kết quả thuận lợi cho biến cố F là: {5; 13; 20; 31; 32; 35}.
⇒ n(F) = 1.
⇒.
Vậy xác suất để bạn An trúng giải độc đắc là .
Gọi G: “ Bạn An trúng giải nhất”, khi đó bạn An chọn bộ sáu số trong đó có năm số thuộc tập hợp {5; 13; 20; 31; 32; 35}, còn một số còn lại không thuộc tập hợp {5; 13; 20; 31; 32; 35}.
Khi đó G là tập hợp tất cả các tập con gồm sáu phần tử của tập hợp {1; 2; …; 45}, trong đó năm phần tử của nó thuộc tập hợp {5; 13; 20; 31; 32; 35}, còn một phần tử còn lại không thuộc tập hợp {5; 13; 20; 31; 32; 35}.
Mỗi phần tử của tập G được hình thành qua hai công đoạn:
+ Công đoạn 1: Chọn năm phần tử trong tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}, có = 6 (cách chọn).
+ Công đoạn 2: Chọn một phần tử còn lại trong 39 phần tử không thuộc tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}, có = 39 (cách chọn).
Theo quy tắc nhân, tập G có 6.39 = 234 (phần tử).
⇒ n(G) = 234.
⇒.
Vậy xác suất để bạn An trúng giải nhất là .