Câu hỏi:

106 lượt xem
Tự luận

Giải bài tập Toán 10 Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

 Giải Toán 10 trang 83 Tập 2

Tình huống mở đầu trang 83 Toán 10 Tập 2Trở lại tình huống mở đầu trong Bài 26. Hãy tính xác suất trúng giải độc đắc, trúng giải nhất của bạn An khi chọn bộ số {5; 13; 20; 31; 32; 35}.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải

Phép thử ở tình huống trên là chọn ngẫu nhiên 6 số trong 45 số: 1; 2; 3; …; 45.

Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các tập con có sáu phần tử của tập hợp {1; 2; …; 45}.

Khi đó số phần tử của Ω là n(Ω) = C456 = 8 145 060.

Gọi F: “ Bạn An trúng giải độc đắc”, khi đó bạn An chọn bộ số {5; 13; 20; 31; 32; 35}.

Chỉ có một kết quả thuận lợi cho biến cố F là: {5; 13; 20; 31; 32; 35}.

⇒ n(F) = 1.

P(F)=n(F)n(Ω)=18 145 060.

Vậy xác suất để bạn An trúng giải độc đắc là 18 145 060.

Gọi G: “ Bạn An trúng giải nhất”, khi đó bạn An chọn bộ sáu số trong đó có năm số thuộc tập hợp {5; 13; 20; 31; 32; 35}, còn một số còn lại không thuộc tập hợp {5; 13; 20; 31; 32; 35}.

Khi đó G là tập hợp tất cả các tập con gồm sáu phần tử của tập hợp {1; 2; …; 45}, trong đó năm phần tử của nó thuộc tập hợp {5; 13; 20; 31; 32; 35}, còn một phần tử còn lại không thuộc tập hợp {5; 13; 20; 31; 32; 35}.

Mỗi phần tử của tập G được hình thành qua hai công đoạn:

 

+ Công đoạn 1: Chọn năm phần tử trong tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}, có  C65 = 6 (cách chọn).

+ Công đoạn 2: Chọn một phần tử còn lại trong 39 phần tử không thuộc tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}, có  C391 = 39 (cách chọn).

Theo quy tắc nhân, tập G có 6.39 = 234 (phần tử).

 n(G) = 234.

P(G)=n(G)n(Ω)=2348 145 060=391 357 510.

Vậy xác suất để bạn An trúng giải nhất là 391 357 510.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ