Với mọi số nguyên x thì A luôn xác định.

Ta có: $$A = \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \frac{1}{2}.\frac{{2x + 2}}{{2x - 3}} = \frac{1}{2}.\frac{{(2x - 3) + 5}}{{2x - 3}} = \frac{1}{2}.\left( {1 + \frac{5}{{2x - 3}}} \right)$$

$$A$$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi $$\frac{5}{{2x - 3}}$$ đạt giá trị nhỏ nhất hay $$2x - 3$$ đạt giá trị lớn nhất.

Từ đó lí luận chỉ ra được $$2x - 3 =  - 1$$.

Do đó $$x = 1$$ (thỏa mãn). Khi đó $$A =  - 2$$.

Suy ra min $$A =  - 2$$ đạt được tại $$x = 1$$.

Vậy $$x = 1$$ thì $$A$$ đạt giá trị nhỏ nhất.

a) 

Xét $$\Delta AIC$$ và $$\Delta AIB$$ có:

 $$AB = AC$$ (gt)

 $$AI$$ (cạnh chung)

 $$BI = CI$$ (gt) 

Suy ra $$\Delta AIC{\rm{  = }}\Delta AIB$$ (c.c.c) 

b)

Xét $$\Delta EIC$$ và $$\Delta DIB$$ có:

 $$IE = ID$$ (gt)

 $\widehat {EIC} = \widehat {DIB}$ ( đồng vị)

 $$BI = CI$$ (gt) 

Do đó $$\Delta EIC{\rm{  = }}\Delta DIB$$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {ECI} = \widehat {DBI}$ ( hai góc tương ứng) (1)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên $$AB\parallel CE$$.

c)

Ta có $$\Delta AIC{\rm{  = }}\Delta AIB$$ (theo câu a)

Suy ra $\widehat {ACI} = \widehat {DBI}$ ( hai góc tương ứng) (2)

Và $$AC = AB$$ ( hai cạnh tương ứng) (3)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {ACI} = \widehat {ECI}$

Từ đó chứng minh được $$\Delta HCK{\rm{  = }}\Delta ECK$$ (g.c.g)

Suy ra $$CE = CH$$ ( hai cạnh tương ứng) (4)

Mà $$BD = CE$$ (hai cạnh tương ứng của $$\Delta EIC{\rm{  = }}\Delta DIB$$) suy ra $$BD = CH$$ (5)

Từ (3) và (5) chỉ ra được $$AH = AD$$

Suy ra tam giác $$AHD$$ cân tại $$A$$ $\Rightarrow \widehat {AHD} = \frac{{180 - \widehat {BAC}}}{2}$ (*)

Ta có $$AB = AC$$ nên tam giác $$ABC$$ cân tại $$A$$

 $\Rightarrow \widehat {ACB} = \frac{{180 - \widehat {BAC}}}{2}$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra $\widehat {AHD} = \widehat {ACB}$

Mà mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $$HD\parallel BC$$

Dễ chỉ ra được $$AI$$ vuông góc với $$BC$$.

Do đó $$HD$$ vuông góc với $$AI$$.

a)

$2x - \frac{3}{4} = \frac{{ - 1}}{2}$               

$\begin{array}{l}2x = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{3}{4}\\2x = \frac{1}{4}\end{array}$

$x = \frac{1}{8}$

Vậy $x = \frac{1}{8}$.

b) 

$\begin{array}{l}\frac{5}{2} - \frac{1}{2}x = \sqrt 4 \\\frac{5}{2} - \frac{1}{2}x = 2\\\frac{1}{2}x = \frac{5}{2} - 2\end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{1}{2}x = \frac{1}{2}\\x = 1\end{array}$

Vậy $x = 1$.

c) 

$\left| {\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}} \right| - \frac{1}{3} = 1$

$\left| {\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}} \right| = \frac{4}{3}$

TH1: $\frac{3}{2}x + \frac{1}{2} = \frac{4}{3}$

$\frac{3}{2}x = \frac{5}{6}$

$x = \frac{5}{9}$

TH2: $\frac{3}{2}x + \frac{1}{2} = \frac{{ - 4}}{3}$

$\frac{3}{2}x = \frac{{ - 11}}{6}$

$x = \frac{{ - 11}}{9}$

Vậy $x \in \left\{ {\frac{5}{9};\frac{{ - 11}}{9}} \right\}$.

a) $\frac{{25}}{{39}}.\left( { - \frac{3}{5}} \right) = \frac{{25.( - 3)}}{{39.5}} = \frac{{5.( - 1)}}{{13.1}} = \frac{{ - 5}}{{13}}$

b) $\frac{7}{5} - \frac{4}{3} + \left( { - \frac{2}{5}} \right) = \left[ {\frac{7}{5} + \left( { - \frac{2}{5}} \right)} \right] - \frac{4}{3} = 1 - \frac{4}{3} =  - \frac{1}{3}$

c) 

$\sqrt {1\frac{{11}}{{25}}} .\left| {\frac{{ - 7}}{3}} \right| + 1\frac{1}{5}.\frac{{11}}{3} - 1\frac{1}{5} + {(0,125)^0} = \sqrt {\frac{{36}}{{25}}} .\frac{7}{3} + \frac{6}{5}.\frac{{11}}{3} - \frac{6}{5} + 1$

                                                      $= \frac{6}{5}.\left( {\frac{7}{3} + \frac{{11}}{3} - 1} \right) + 1 = 6 + 1 = 7$

Ta có:$$\frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{4y - 3z}}{2}$$

$$\Rightarrow \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{8y - 6z}}{4}$$

$$= \frac{{12x - 8y + 6z - 12x + 8y - 6z}}{{14 + 9 + 4}} = 0$$

Do đó:

$$\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 0\\2z - 4x = 0\\4y - 3z = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 2y\\2z = 4x\\4y = 3z\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2} = \frac{{y\,}}{3}\,\,\,\,(1)\\\frac{z}{4} = \frac{x}{2}\\\frac{y}{3} = \frac{z}{4}\,\,\,\,(2)\end{array} \right.$$

Từ (1) và (2) ta có: $$\frac{x}{2} = \frac{{y\,}}{3} = \frac{z}{4}$$

Suy ra : $$\frac{x}{2} = \frac{{y\,}}{3} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y - z}}{{2 + 3 - 4}} = \frac{{ - 10}}{1} =  - 10$$

Từ đó ta có: $$x =  - 20;{\rm{ }}y =  - 30;{\rm{ }}z =  - 40$$.

GT, KL:

Để làm ý 1,2 HS không cần thiết phải vẽ hình

1) Ta có: $$AB\parallel Mx$$ Þ$\widehat {ABM} + \widehat {{M_1}} = 180^\circ$

Hay $135^\circ  + \widehat {{M_1}} = 180^\circ$Þ$\widehat {{M_1}} = 180^\circ  - 135^\circ  = 45^\circ$

    Vì $\widehat {BMN} = 135^\circ$Þ$\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = 180^\circ$Þ$\widehat {{M_2}} = 135^\circ  - 45^\circ  = 90^\circ$

2) Vì $\widehat {{M_2}} = 90^\circ$Þ $Mx \bot MN$

   Mà $NP \bot MN$ (gt)

   Nên $$Mx\parallel NP$$  (vì cùng vuông góc với $$MN$$)

   Do đó $$AB\parallel NP$$ (vì cùng song song với $$Mx$$).

3) Vì MQ là tia phân giác của $\widehat {MNP}$

Þ$\widehat {MNQ} = \widehat {QNP} = \frac{1}{2}\widehat {MNP}$ Þ$$\widehat {MNQ} = \widehat {QNP} = \frac{1}{2}\,.\,90^\circ  = 45^\circ$$

Vì $$Mx\parallel NP$$ Þ$\widehat {NQM} = \widehat {QNP} = 45^\circ$ (cặp góc so le trong)

Þ$\widehat {NQM} = \widehat {{M_1}}( = 45^\circ )$ Þ $$NQ\parallel MB$$ (đpcm)

Gọi số tiền ba bạn Tùng, Huy và Minh nhận được lần lượt là $$x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z$$ $$\left( {x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z > 0} \right)$$ (triệu đồng)

Vì tổng số tiền ba bạn nhận được khi bán hết chậu hoa là $$1,5$$ triệu đồng nên ta có: $$x + y + z = 1,5$$.

Vì số tiền mỗi bạn nhận được tỉ lệ với số chậu hoa trồng được nên ta có: $$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 4 + 5}} = \frac{{1,5}}{{15}} = 0,1$$

Suy ra:$$\frac{x}{6} = 0,1 \Rightarrow x = 0,1.6 = 0,6$$

   $$\frac{y}{4} = 0,1 \Rightarrow y = 0,1.4 = 0,4$$         

   $$\frac{z}{5} = 0,1 \Rightarrow y = 0,1.5 = 0,5$$ (thỏa mãn)               

Vậy số tiền bạn Tùng, Huy và Minh nhận được lần lượt là: 0,6 triệu đồng, 0,4 triệu đồng, 0,5 triệu đồng.

1) $$\frac{5}{2}x - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \,\,\frac{5}{2}x = \frac{1}{4} + \frac{3}{4}$$

$$\Leftrightarrow \,\frac{5}{2}x = 1 \Leftrightarrow \,x = 1:\frac{5}{2} \Leftrightarrow \,x = \frac{2}{5}$$

2) $$\frac{{x + 4}}{{20}} = \frac{5}{{x + 4}} \Leftrightarrow \,\,(x + 4)(x + 4) = 5\,.\,20$$

$$\Leftrightarrow \,{(x + 4)^2} = 100$$

$$\, \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x + 4 = 10\\x + 4 =  - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 6\\x =  - 14\end{array} \right.$$

Vậy $$x \in \left\{ {6;\,\, - 14} \right\}$$.

1) $$\frac{3}{4} + 1\frac{2}{3} - \frac{7}{9} = \,\frac{3}{4} + \frac{5}{3} - \frac{7}{9} = \frac{{27}}{{36}} + \frac{{60}}{{36}} - \frac{{28}}{{36}} = \frac{{59}}{{36}}$$

2) $$\frac{1}{7} \cdot {\left( {\frac{4}{3}} \right)^2} - \frac{1}{7}:\frac{9}{{11}}$$$$= \frac{1}{7} \cdot \frac{{16}}{9} - \frac{1}{7} \cdot \frac{{11}}{9}$$

$$= \frac{1}{7}\left( {\frac{{16}}{9} - \frac{{11}}{9}} \right) = \frac{1}{7} \cdot \frac{5}{9} = \frac{5}{{63}}$$

3) $$\left( { - \frac{4}{9} + \frac{3}{5}} \right):1\frac{1}{5} + \left( {\frac{1}{5} - \frac{5}{9}} \right):1\frac{1}{5}$$

$$= \left( { - \frac{4}{9} + \frac{3}{5}} \right):\frac{6}{5} + \left( {\frac{1}{5} - \frac{5}{9}} \right):\frac{6}{5}$$

$$= \left( { - \frac{4}{9} + \frac{3}{5}} \right).\frac{5}{6} + \left( {\frac{1}{5} - \frac{5}{9}} \right).\frac{5}{6}$$

$$= \left( { - \frac{4}{9} + \frac{3}{5} + \frac{1}{5} - \frac{5}{9}} \right).\frac{5}{6}$$$$=  - \frac{1}{5}.\frac{5}{6} =  - \frac{1}{6}$$.

4) $$\,0,5.\frac{4}{9} + {\left( {\frac{1}{3} - 1,5} \right)^2} - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^9}:{\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}$$

$$= \frac{1}{2}.\frac{4}{9} + {\left( {\frac{1}{3} - \frac{3}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}$$$$= \frac{2}{9} + {\left( {\frac{{ - 7}}{6}} \right)^2} - \frac{4}{9}$$

$$= \frac{2}{9} + \frac{{49}}{{36}} - \frac{4}{9} = \frac{{41}}{{36}}$$.