Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch $x$ và $y$; $${x_1}$$; $${x_2}$$ là hai giá trị của $x$; $${y_1}$$; $${y_2}$$ là hai giá trị tương ứng của $y$. Biết $${x_1} =  - 4$$, $${y_2} =  - 8$$ và $${y_1} - 3{x_2} = 4$$. Giá trị của $${y_1}$$ là

Cho $m,n$ là các hằng số. Các biến trong biểu thức đại số $2mz + n\left( {z + t} \right)$ là

Giá trị của biểu thức $A = \frac{{4xy}}{{{x^2} - {y^2}}}\,\,\left( {x \ne  \pm y} \right)$ tại $x =  - 1$ và $y = 2$ là

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat B = 95^\circ ,\;\widehat A = 40^\circ$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường trung trực $d$ của đoạn thẳng $AB$ cắt $AB$ tại $M$ sao cho $$MA = 3\,\,{\rm{cm}}$$ thì

Cho $$\Delta ABC$$. Ba đường phân giác của $$\Delta ABC$$ cùng đi qua một điểm $M$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Khẳng định nào sau đây không đúng?

Cho hai đa thức $$A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x$$;

                                                       $$B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}$$.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của hai đa thức trên.

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức $B\left( x \right)$.

c) Tìm nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$ biết $M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)$.

Biết rằng $16$ lít xăng nặng $12\,\,{\rm{kg}}$. Hỏi phải dùng tối thiểu bao nhiêu can loại 5 lít để chứa hết $20,5\,\,{\rm{kg}}$ xăng?

Có hai chiếc hộp, hộp $A$ đựng 5 quả bóng ghi các số $1;\,3;5;7;9$; hộp $B$ đựng 5 quả bóng ghi các số $2;4;6;8;10$. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ mỗi hộp. Xét các biến cố sau:

$M$: “Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 2”.

$N$: “Tích các số ghi trên hai quả bóng bằng 30”.

$P$: “Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai quả bóng bằng 10”.

a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

b) Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp $A$. Tính xác suất của biến cố $Q$: “Số ghi trên quả bóng là số nguyên tố”.

Cho tam giác $$ABC$$ vuông tại $$A$$ có $\widehat C = 60^\circ$. Tia phân giác góc $C$ cắt $$AB$$ tại $$E$$. Kẻ $$EK$$ vuông góc với $BC$ tại $K$.

a) Chứng minh rằng $\Delta ACE = \Delta KCE$ và $$AK \bot CE$$.

b) Chứng minh rằng $$BC = 2AC$$ và $EB > AC$.

c) Kẻ $$BD$$ vuông góc với $CE$ tại $D$. Chứng minh ba đường thẳng $AC,EK,BD$ đồng quy.

Cho đa thức $A\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$. Biết $A\left( x \right)$ nhận $- 1$ làm nghiệm và $A\left( x \right)$ chia hết cho đa thức $x - 1$. Chứng minh $a$ và $c$ là hai số đối nhau.