Câu hỏi:

72 lượt xem
Tự luận

Cho hai đa thức A(x)=x3−3x2−x−4+4x2−xA\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x;

                                                       B(x)=x4+2x2−5x−x2+6+x3−x4B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của hai đa thức trên.

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức B(x)B\left( x \right).

c) Tìm nghiệm của đa thức M(x)M\left( x \right) biết M(x)=A(x)−B(x)M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right).

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi cuối học kì 2 Toán lớp 7 CTST - Đề 05 có đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) A(x)=x3−3x2−x−4+4x2−xA\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x

             =x3+(−3x2+4x2)+(−x−x)−4 = {x^3} + \left( { - 3{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( { - x - x} \right) - 4

             =x3+x2−2x−4 = {x^3} + {x^2} - 2x - 4.

B(x)=x4+2x2−5x−x2+6+x3−x4B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}

         =(x4−x4)+x3+(2x2−x2)−5x+6 = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + {x^3} + \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) - 5x + 6

         =x3+x2−5x+6 = {x^3} + {x^2} - 5x + 6.

b) Bậc của đa thức B(x)B\left( x \right) là 3, hệ số cao nhất là 1.

c) M(x)=A(x)−B(x)M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)

M(x)=(x3+x2−2x−4)−(x3+x2−5x+6)M\left( x \right) = \left( {{x^3} + {x^2} - 2x - 4} \right) - \left( {{x^3} + {x^2} - 5x + 6} \right)

          =x3+x2−2x−4−x3−x2+5x−6 = {x^3} + {x^2} - 2x - 4 - {x^3} - {x^2} + 5x - 6

          =(x3−x3)+(x2−x2)+(−2x+5x)+(−4−6) = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2x + 5x} \right) + \left( { - 4 - 6} \right)

          =3x−10 = 3x - 10

Ta có M(x)=0M\left( x \right) = 0 tức là 3x−10=03x - 10 = 0, suy ra x=103x = \frac{{10}}{3}.

Vậy đa thức M(x)M\left( x \right) có nghiệm là x=103x = \frac{{10}}{3}.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết rằng ab=12ab = 12, ta có thể thiết lập các tỉ lệ thức với a,  b≠0a,\,\,b \ne 0 . Hỏi tỉ lệ thức nào sau đây là sai?

a3=4b\frac{a}{3} = \frac{4}{b};
ab=34\frac{a}{b} = \frac{3}{4};
b2=6a\frac{b}{2} = \frac{6}{a};
a−4=−3b\frac{a}{{ - 4}} = \frac{{ - 3}}{b}.
1 năm trước 276 lượt xem
Câu 2:

Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch xx và yy; x1{x_1}; x2{x_2} là hai giá trị của xx; y1{y_1}; y2{y_2} là hai giá trị tương ứng của yy. Biết x1= −4{x_1} =  - 4, y2= −8{y_2} =  - 8 và y1−3x2=4{y_1} - 3{x_2} = 4. Giá trị của y1{y_1} là

y1= −8{y_1} =  - 8;
y1= −4{y_1} =  - 4;
y1= −2{y_1} =  - 2;
y1=8{y_1} = 8.
1 năm trước 102 lượt xem
Câu 3:

Cho m,nm,n là các hằng số. Các biến trong biểu thức đại số 2mz+n(z+t)2mz + n\left( {z + t} \right) là

m;z;n;tm;z;n;t;
z;nz;n;
z;tz;t;
m;z;tm;z;t.
1 năm trước 71 lượt xem
Câu 4:

Giá trị của biểu thức A=4xyx2−y2  (x≠ ±y)A = \frac{{4xy}}{{{x^2} - {y^2}}}\,\,\left( {x \ne  \pm y} \right) tại x= −1x =  - 1 và y=2y = 2 là

−8 - 8;
−83 - \frac{8}{3};
83\frac{8}{3};
88.
1 năm trước 131 lượt xem
Câu 5:

Cho ΔABC\Delta ABC có B^=95∘,  A^=40∘\widehat B = 95^\circ ,\;\widehat A = 40^\circ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

BC<AB<ACBC < AB < AC;
AC<AB<BCAC < AB < BC;
AC<BC<ABAC < BC < AB;
AB<BC<ACAB < BC < AC.
1 năm trước 98 lượt xem
Câu 6:

Đường trung trực dd của đoạn thẳng ABAB cắt ABAB tại MM sao cho MA=3  cmMA = 3\,\,{\rm{cm}} thì

MB=6  cmMB = 6\,\,{\rm{cm}};
MB=1,5  cmMB = 1,5\,\,{\rm{cm}};
AB= 3 cmAB = \,3\,{\rm{cm}};
AB=6  cmAB = 6\,\,{\rm{cm}}.
1 năm trước 100 lượt xem
Câu 7:

Cho ΔABC\Delta ABC. Ba đường phân giác của ΔABC\Delta ABC cùng đi qua một điểm MM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

MM cách đều ba đỉnh của ΔABC\Delta ABC;
MM cách đều ba cạnh của ΔABC\Delta ABC;
MM là trọng tâm của ΔABC\Delta ABC;
MM là trực tâm của ΔABC\Delta ABC.
1 năm trước 82 lượt xem
Câu 8:

Khẳng định nào sau đây không đúng?

Xác suất của một biến cố là một số nằm từ 0 đến 1;
Các biến cố có khả năng xảy ra bằng nhau thì có xác suất bằng nhau;
Biến cố có xác suất càng lớn càng dễ xảy ra;
Xác suất của biến cố chắc chắn bằng 0.
1 năm trước 256 lượt xem
Câu 9:
Tự luận

Tìm xx, biết:

a) x−13=12\frac{{x - 1}}{3} = \frac{1}{2};            b) (2x+3)(x+2)=(x−4)(2x+1)\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {2x + 1} \right).

1 năm trước 99 lượt xem
Câu 11:
Tự luận

Biết rằng 1616 lít xăng nặng 12  kg12\,\,{\rm{kg}}. Hỏi phải dùng tối thiểu bao nhiêu can loại 5 lít để chứa hết 20,5  kg20,5\,\,{\rm{kg}} xăng?
1 năm trước 216 lượt xem
Câu 12:
Tự luận

Có hai chiếc hộp, hộp AA đựng 5 quả bóng ghi các số 1; 3;5;7;91;\,3;5;7;9; hộp BB đựng 5 quả bóng ghi các số 2;4;6;8;102;4;6;8;10. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ mỗi hộp. Xét các biến cố sau:

MM: “Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 2”.

NN: “Tích các số ghi trên hai quả bóng bằng 30”.

PP: “Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai quả bóng bằng 10”.

a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

b) Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp AA. Tính xác suất của biến cố QQ: “Số ghi trên quả bóng là số nguyên tố”.
1 năm trước 735 lượt xem
Câu 13:
Tự luận

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA có C^=60∘\widehat C = 60^\circ . Tia phân giác góc CC cắt ABAB tại EE. Kẻ EKEK vuông góc với BCBC tại KK.

a) Chứng minh rằng ΔACE=ΔKCE\Delta ACE = \Delta KCE và AK⊥CEAK \bot CE.

b) Chứng minh rằng BC=2ACBC = 2AC và EB>ACEB > AC.

c) Kẻ BDBD vuông góc với CECE tại DD. Chứng minh ba đường thẳng AC,EK,BDAC,EK,BD đồng quy.
1 năm trước 155 lượt xem
Câu 14:
Tự luận

Cho đa thức A(x)=ax2+bx+cA\left( x \right) = a{x^2} + bx + c. Biết A(x)A\left( x \right) nhận −1 - 1 làm nghiệm và A(x)A\left( x \right) chia hết cho đa thức x−1x - 1. Chứng minh aa và cc là hai số đối nhau.
1 năm trước 119 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: