Câu hỏi:
50 lượt xemCho hai đa thức ;
.
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của hai đa thức trên.
b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức .
c) Tìm nghiệm của đa thức biết .
Lời giải
Hướng dẫn giải:
a) \[A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x\]
\( = {x^3} + \left( { - 3{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( { - x - x} \right) - 4\)
\( = {x^3} + {x^2} - 2x - 4\).
\[B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}\]
\( = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + {x^3} + \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) - 5x + 6\)
\( = {x^3} + {x^2} - 5x + 6\).
b) Bậc của đa thức \(B\left( x \right)\) là 3, hệ số cao nhất là 1.
c) \(M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)
\(M\left( x \right) = \left( {{x^3} + {x^2} - 2x - 4} \right) - \left( {{x^3} + {x^2} - 5x + 6} \right)\)
\( = {x^3} + {x^2} - 2x - 4 - {x^3} - {x^2} + 5x - 6\)
\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2x + 5x} \right) + \left( { - 4 - 6} \right)\)
\( = 3x - 10\)
Ta có \(M\left( x \right) = 0\) tức là \(3x - 10 = 0\), suy ra \(x = \frac{{10}}{3}\).
Vậy đa thức \(M\left( x \right)\) có nghiệm là \(x = \frac{{10}}{3}\).
Biết rằng , ta có thể thiết lập các tỉ lệ thức với . Hỏi tỉ lệ thức nào sau đây là sai?
