Câu hỏi:
146 lượt xemCho tam giác vuông tại có . Tia phân giác góc cắt tại . Kẻ vuông góc với tại .
a) Chứng minh rằng và .
b) Chứng minh rằng và .
c) Kẻ vuông góc với tại . Chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
a) Xét và có:
;
là cạnh chung;
(do là tia phân giác của ).
Do đó (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra và (các cặp cạnh tương ứng).
Do đó là đường trung trực của đoạn thẳng nên .
b) Xét vuông tại có
Suy ra .
Mặt khác là tia phân giác của nên .
có nên là tam giác cân tại .
Suy ra nên nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng .
Do đó đi qua và
Lại có , suy ra là đường trung trực của đoạn thẳng .
Khi đó là trung điểm của nên và
Mà (câu a) nên .
Xét vuông tại có là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất của tam giác
Do đó mà nên .
c) Giả sử hai đường thẳng và cắt nhau tại .
Xét có hai đường cao cắt nhau tại nên là trực tâm của tam giác.
Suy ra .
Mà nên ba điểm thẳng hàng.
Vậy ba đường thẳng đồng quy.
Biết rằng , ta có thể thiết lập các tỉ lệ thức với . Hỏi tỉ lệ thức nào sau đây là sai?