Do A(x) nhận −1 làm nghiệm nên ta có A(−1)=0
Do đó a.(−1)2+b.(−1)+c=0, suy ra a−b+c=0(1)
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức A(x) cho đa thức x−1 như sau:
Để A(x) chia hết cho đa thức x−1 thì c+b+a=0(2)
Từ (1) và (2) ta có a−b+c=c+b+a
Suy ra 2b=0, nên b=0.
Thay b=0 vào (1) ta được a+c=0, do đó a= −c.
Vậy a và c là hai số đối nhau.
Lưu ý: Với dữ kiện A(x) chia hết cho đa thức x−1 ta có thể suy ra điều kiện (2) theo cách sau:
A(x) chia hết cho đa thức x−1 nên ta có:
A(x)=(x−1).Q(x) với Q(x) là thương của phép chia đa thức A(x) cho đa thức x−1.
Khi đó A(1)=(1−1).Q(1)=0 hay A(1)=0.
Suy ra a+b+c=0 (2).
|