Câu hỏi:

87 lượt xem
Tự luận

Cho ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}. Chứng minh rằng 7a2+3ab11a28b2=7c2+3cd11c28d2\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Từ ab=cdac=bd\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{c} = \frac{b}{d}

Suy ra a2c2=b2d2=abcd=7a27c2=8b28d2=3ab3cd=11a211c2\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{d^2}}} = \frac{{ab}}{{cd}} = \frac{{7{a^2}}}{{7{c^2}}} = \frac{{8{b^2}}}{{8{d^2}}} = \frac{{3ab}}{{3cd}} = \frac{{11{a^2}}}{{11{c^2}}}.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho a2c2=11a211c2=8b28d2\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{11{a^2}}}{{11{c^2}}} = \frac{{8{b^2}}}{{8{d^2}}}, ta được:

a2c2=11a211c2=8b28d2=11a28b211c28d2\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{11{a^2}}}{{11{c^2}}} = \frac{{8{b^2}}}{{8{d^2}}} = \frac{{11{a^2} - 8{b^2}}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}   (1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho a2c2=7a27c2=3ab3cd\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{7{a^2}}}{{7{c^2}}} = \frac{{3ab}}{{3cd}}, ta được:

a2c2=7a27c2=3ab3cd=7a2+3ab7c2+3cd\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{7{a^2}}}{{7{c^2}}} = \frac{{3ab}}{{3cd}} = \frac{{7{a^2} + 3ab}}{{7{c^2} + 3cd}}       (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 11a28b211c28d2=7a2+3ab7c2+3cd\frac{{11{a^2} - 8{b^2}}}{{11{c^2} - 8{d^2}}} = \frac{{7{a^2} + 3ab}}{{7{c^2} + 3cd}}.

Do đó 7c2+3cd11c28d2=7a2+3ab11a28b2\frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}} = \frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} (đpcm).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ