Câu hỏi:

154 lượt xem
Tự luận

Cho tam giác ABCABC có AB<ACAB < AC. Tia AxAx đi qua điểm MM của BC.BC. Kẻ BEBE và CFCF vuông góc với AxAx(E,  F∈Ax)\left( {E,\,\,F \in Ax} \right).

a) Chứng minh BE∥CFBE\parallel CF. Từ đó so sánh BEBE và FCFC; CECE và BFBF.

b) Giả sử BE=CEBE = CE. Chứng minh ΔBEM=ΔCEM\Delta BEM = \Delta CEM.

c) Tìm điều kiện về tam giác ABCABC để có BE=CEBE = CE.

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi giữa học kì 2 Toán lớp 7 CTST - Đề 04 có đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

​

a) Theo giả thiết: BE⊥AxBE \bot Ax, CF⊥AxCF \bot Ax

Suy ra BE∥CFBE\parallel CF.

• Xét ΔMBE\Delta MBE và ΔMCF\Delta MCF có:

B^1=C^2{\widehat B_1} = {\widehat C_2} (hai góc so le trong);

BM=CMBM = CM (vì MM là trung điểm của BCBC);

M^1=M^3{\widehat M_1} = {\widehat M_3} (hai góc đối đỉnh).

Do đó ΔMBE=ΔMCF\Delta MBE = \Delta MCF (g.c.g)

Suy ra BE=CFBE = CF (hai cạnh tương ứng).

• Xét ΔMBF\Delta MBF và ΔMCE\Delta MCE có:

B^2=C^1{\widehat B_2} = {\widehat C_1} (hai góc so le trong);

BM=CMBM = CM (vì MM là trung điểm của BCBC);

M^2=M^4{\widehat M_2} = {\widehat M_4} (hai góc đối đỉnh).

Do đó ΔMBF=ΔMCE\Delta MBF = \Delta MCE (g.c.g)

Suy ra BF=CEBF = CE (hai cạnh tương ứng).

Vậy BE=CFBE = CF; BF=CEBF = CE.

b) Xét ΔBEM\Delta BEM và ΔCEM\Delta CEM có:

BE=CEBE = CE (giả thiết);

BM=CMBM = CM (vì MM là trung điểm của BCBC);

EMEM là cạnh chung

Do đó ΔBEM=ΔCEM\Delta BEM = \Delta CEM (c.c.c).

c) Từ câu b: ΔBEM=ΔCEM\Delta BEM = \Delta CEM

Suy ra BME^=CME^\widehat {BME} = \widehat {CME} (hai góc tương ứng).

Mặt khác, BME^+CME^=180∘\widehat {BME} + \widehat {CME} = 180^\circ (hai góc kề bù) nên BME^=CME^=90∘\widehat {BME} = \widehat {CME} = 90^\circ .

Suy ra EM⊥BCEM \bot BC hay AM⊥BCAM \bot BC.

Xét ΔBAM\Delta BAM và ΔCAM\Delta CAM có:

BM=CMBM = CM (vì MM là trung điểm của BCBC);

BAM^=CAM^=90∘\widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 90^\circ ;

AMAM là cạnh chung

Do đó ΔBAM=ΔCAM\Delta BAM = \Delta CAM (c.g.c).

Suy ra AB=ACAB = AC (hai cạnh tương ứng).

Do đó tam giác ABCABC cân tại AA.

Vậy tam giác ABCABC cân tại AA thì BE=CEBE = CE.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Điền số vào ô trống để được tỉ lệ thức đúng: .

−6 - 6;
6;
3;
−3 - 3.
1 năm trước 67 lượt xem
Câu 2:

Cho bảng sau:

yy

2

4

6

8

5

xx

1

2

3

4

10

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Hai đại lượng x;yx;y không liên quan với nhau;
B
Hai đại lượng x;yx;y tỉ lệ nghịch với nhau;
C
Hai đại lượng x;yx;y tỉ lệ thuận với nhau;
D
Chưa thể kết luận.
1 năm trước 64 lượt xem
Câu 3:

Cho biết hai đại lượng xx và yy tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x=7x = 7 thì y=9y = 9 thì hệ số tỉ lệ aa l

97\frac{9}{7};
79\frac{7}{9};
63;
Một số khác.
1 năm trước 69 lượt xem
Câu 4:

Cho tam giác ABCABC có AB=5AB = 5 cm; BC=2BC = 2 cm. Độ dài cạnh ACAC là

4 cm;
1 cm;
2 cm;
3 cm.
1 năm trước 71 lượt xem
Câu 5:

Cho hai tam giác ABCABC và DEFDEFcó AB=DEAB = DE; B^=E^\widehat B = \widehat E. Cần thêm điều kiện gì để ΔABC=ΔDEF\Delta ABC = \Delta DEF theo trường hợp góc – cạnh – góc?

BC=EFBC = EF;
A^=D^\widehat A = \widehat D;
AC=DFAC = DF;
C^=F^\widehat C = \widehat F.
1 năm trước 108 lượt xem
Câu 6:

Cho ΔMNP\Delta MNP cân tại MM có MHMH là tia phân giác của NMP^\widehat {NMP} và  P^=42∘\widehat P = 42^\circ . Số đo của NMH^\widehat {NMH} là

21∘21^\circ ;
48∘48^\circ ;
42∘42^\circ ;
96∘96^\circ .
1 năm trước 67 lượt xem
Câu 7:

Cho hình vẽ. Số đường vuông góc kẻ từ điểm MM đến đường thẳng ABAB trong hình vẽ bên là

1;
2;
3;
6.
1 năm trước 234 lượt xem
Câu 8:

Cho hình vẽ bên.

Độ dài cạnh TVTV bằng 

3 cm;
7 cm;
2 cm;
5 cm.
1 năm trước 63 lượt xem
Câu 9:
Tự luận

Tìm số hữu tỉ xx trong các tỉ lệ thức sau:

a) 45=−16x\frac{4}{5} = \frac{{ - 16}}{x};                   

b) ∣x−5∣28=37\frac{{\left| {x - 5} \right|}}{{28}} = \frac{3}{7};                             

c) 2x−1−9=−252x−1\frac{{2x - 1}}{{ - 9}} = \frac{{ - 25}}{{2x - 1}}.
1 năm trước 55 lượt xem
Câu 10:
Tự luận

Cho a2=b3=c5\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}. Tìm a,  b,  ca,\,\,b,\,\,c biết:

a) a+b+c=120a + b + c = 120;                                               b) a−2b+3c=22a - 2b + 3c = 22.
1 năm trước 78 lượt xem
Câu 11:
Tự luận

Ba bể chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng nhau, còn chiều cao tỉ lệ với 1,5:1,25:21,5:1,25:2. Người ta ba máy bơm công suất như nhau để bơm nước vào đầy ba bể. Hỏi thời gian để bơm đầy nước vào mỗi bể, biết rằng thời gian bơm đầy bể lớn nhất nhiều hơn thời gian bơm đầy bể nhỏ nhất là 3 giờ?
1 năm trước 199 lượt xem
Câu 13:
Tự luận

Cho ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}. Chứng minh rằng 7a2+3ab11a2−8b2=7c2+3cd11c2−8d2\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}.
1 năm trước 87 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: