Câu hỏi:

105 lượt xem
Tự luận

Cho b2=ac;c2=bd{b^2} = ac;{c^2} = bd. Chứng minh rằng a3+b3−c3b3+c3−d3=(a+b−cb+c−d)3\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3}.

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi giữa học kì 2 Toán 7 KNTT - Đề 04 có đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Vì b2=ac⇒b.b=a.c⇒ab=bc{b^2} = ac \Rightarrow b.b = a.c \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{b}{c};

c2=bd⇒c.c=b.d⇒bc=cd{c^2} = bd \Rightarrow c.c = b.d \Rightarrow \frac{b}{c} = \frac{c}{d}.

Do đó: ab=bc=cd\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d}.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

ab=bc=cd=a+b−cb+c−d\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d} = \frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}

⇒(ab)3=(bc)3=(cd)3=(a+b−cb+c−d)3=a3b3=b3c3=c3d3 \Rightarrow {\left( {\frac{a}{b}} \right)^3} = {\left( {\frac{b}{c}} \right)^3} = {\left( {\frac{c}{d}} \right)^3} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3} = \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \frac{{{c^3}}}{{{d^3}}}   (1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a3b3=b3c3=c3d3=a3+b3−c3b3+c3−d3\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \frac{{{c^3}}}{{{d^3}}} = \frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}}  (2)

Từ (1) và (2) suy ra a3+b3−c3b3+c3−d3=(a+b−cb+c−d)3\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3} (đpcm).

​

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho dãy tỉ số bằng nhau: ab=cd=ef\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} với b;  d;  f≠0b;\,\,d;\,\,f \ne 0. Khẳng định nào sau đây sai?

ab=a+c+eb+d+f\frac{a}{b} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}};
ab=a−c+eb−d+f\frac{a}{b} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}};
ab=a−c−eb−d−f\frac{a}{b} = \frac{{a - c - e}}{{b - d - f}};
ab=a−c+eb+d−f\frac{a}{b} = \frac{{a - c + e}}{{b + d - f}}.
1 năm trước 99 lượt xem
Câu 2:

Số xx thỏa mãn x−35=10−15\frac{{x - 3}}{5} = \frac{{10}}{{ - 15}} là

−13\frac{{ - 1}}{3};
−15\frac{{ - 1}}{5};
−3;
−5.
1 năm trước 114 lượt xem
Câu 3:

Hai đại lượng x;yx;y tỉ lệ nghịch với nhau. Nếu x=14x = \frac{1}{4} và \(y =  - 8\) thì hệ số tỉ lệ là

−32;
−2;
2;
4.
1 năm trước 91 lượt xem
Câu 4:

Cho bảng sau:

yy

2

4

6

8

5

xx

1

2

3

4

10

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Hai đại lượng x;yx;y không liên quan với nhau;
B
Hai đại lượng x;yx;y tỉ lệ nghịch với nhau;
C
Hai đại lượng x;yx;y tỉ lệ thuận với nhau;
D
Chưa thể kết luận.
1 năm trước 122 lượt xem
Câu 5:

Biểu thức đại số 2x2+3xy+y22{x^2} + 3xy + {y^2} có mấy biến?

1;
2;
3;
4.
1 năm trước 75 lượt xem
Câu 6:

Cho đa thức 4x3+6x2−15x5+14{x^3} + 6{x^2} - 15{x^5} + 1. Hệ số sao nhất của đa thức là

4;
6;
15;
−15.
1 năm trước 93 lượt xem
Câu 7:

Cho đa thức: 4x2+5y3−14{x^2} + 5{y^3} - 1. Giá trị của đa thức khi x=1;y= −1x = 1;y =  - 1 là

−2;
8;
10;
−5.
1 năm trước 75 lượt xem
Câu 8:

Cho đa thức một biến M(x)=x2+4xM\left( x \right) = {x^2} + 4x. Đa thức đã cho có tất cả mấy nghiệm? 

0;
1;
2;
−4.
1 năm trước 132 lượt xem
Câu 9:

Cho tam giác ABCABC có A^<B^<C^\widehat A < \widehat B < \widehat C. Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?

AB<AC<BCAB < AC < BC;
AC<BC<ABAC < BC < AB;
BC<AC<ABBC < AC < AB;
AB<AC<BCAB < AC < BC.
1 năm trước 100 lượt xem
Câu 10:

Ba bạn Hường; Huệ; Hà đi từ ba vị trí A;  B;  CA;\,\,B;\,\,C đến trường. Bạn nào đến trường sớm hơn nếu ba bạn cùng khởi hành một lúc và đi theo con đường đã vạch màu đỏ.?

Bạn Hường;
Bạn Hà;
Bạn Huệ;
Cả ba bạn.
1 năm trước 107 lượt xem
Câu 11:

Bộ ba số nào sau đây tạo thành ba cạnh của tam giác?

3 cm; 4 cm; 1 cm;
5 cm; 2 cm; 2 cm;
3 cm; 7 cm; 4 cm;
3 cm; 4 cm; 5 cm.
1 năm trước 87 lượt xem
Câu 12:

Cho tam giác ABCABC có MM là trung điểm của AB;  NAB;\,\,N là trung điểm của AC;  PAC;\,\,P là trung điểm của BC. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?

A
Ba đường thẳng CM;BN;APCM;BN;AP đồng quy;
B
Ba đường thẳng CM;BN;APCM;BN;AP có độ dài bằng nhau;
C
Ba đường thẳng CM;BN;APCM;BN;AP không cắt nhau;
D
Ba đường thẳng CM;BN;APCM;BN;AP song song với nhau.
1 năm trước 80 lượt xem
Câu 13:
Tự luận

Tìm số hữu tỉ xx trong các tỉ lệ thức sau:

a) x6=−2418\frac{x}{6} = \frac{{ - 24}}{{18}};                                   b) 2x+45=2x+110\frac{{2x + 4}}{5} = \frac{{2x + 1}}{{10}};                        c) x+58=2x+5\frac{{x + 5}}{8} = \frac{2}{{x + 5}}.
1 năm trước 236 lượt xem
Câu 14:
Tự luận

Ba đội công nhân I; II; III phải vận chuyển tổng cộng 1 530 kg hàng từ kho theo thứ tự đến ba địa điểm cách kho 1 500 m; 2 000 m; 3 000 m. Hãy phân chia số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng tủ lệ nghịch với khảng cách cần chuyển.
1 năm trước 112 lượt xem
Câu 15:
Tự luận

Cho hai đa thức: A(x)=2x2+2x+5x3+2A\left( x \right) = 2{x^2} + 2x + 5{x^3} + 2; B(x)=2+5x3−8x+x2B\left( x \right) = 2 + 5{x^3} - 8x + {x^2}.

a) Tính P(x)=B(x)−A(x)P\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right);

b) Trong các số 0; −1 số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của đa thức P(x)P\left( x \right). Vì sao?
1 năm trước 94 lượt xem
Câu 16:
Tự luận

Cho tam giác ABCABC cân tại AA. Đường trung tuyến BDBD và CECE cắt nhau tại GG.

a) Chứng minh: GB=GCGB = GC;

b) Cho PP là một điểm nằm trong tam giác. Chứng minh 2AB>PB+PC2AB > PB + PC.
1 năm trước 107 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: