Câu hỏi:
45 lượt xemCho tam giác cân tại . Đường trung tuyến và cắt nhau tại .
a) Chứng minh: ;
b) Cho là một điểm nằm trong tam giác. Chứng minh .
Lời giải
Hướng dẫn giải:
a) Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\)(1).
Vì \(BD\); \(CE\) là đường trung tuyến nên \(D\) là trung điểm của \(AC\) và \(E\) là trung điểm của \(AB\).
Do đó, \(AE = EB = \frac{1}{2}AB;\,\,AD = DC = \frac{1}{2}AC\) (2)
Từ (1); (2) ta suy ra \(AE = EB = AD = DC\).
Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\) có:
\(BE = DC\) (chứng minh trên)
Cạnh \(BC\) chung
\(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
Do đó, \(\Delta BEC = \Delta CDB\) (g.c.g)
Suy ra \(BD = CE\) (hai cạnh tương ứng) (3)
Vì \(G\) là trong tâm tam giác \(ABC\) nên \[BG = \frac{2}{3}BD;\,\,CG = \frac{2}{3}CE\] (4)
Từ (3), (4) suy ra \(GB = GC\).
b) \(P\) là điểm nằm trong tam giác \(ABC\), đường thẳng \(BP\) cắt \(AC\) tại \(N\):
Ta có: \(AB + AC = AB + AN + NC = \left( {AB + AN} \right) + NC\) (5)
Xét tam giác \(ABN\) có: \(AB + AN > NB\) (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra, \(AB + AN > BP + PN\) (do \(NB = BP + PN\))
Do đó, \(AB + AN + NC > BP + PN + NC\) (6)
Từ (5) và (6) suy ra: \(AB + AC > BP + PN + NC = BP + \left( {PN + NC} \right)\)
Hay \(AB + AC > BP + PC\). Mà tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\).
Do đó, \(2AB > PB + PC\).
a) Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\)(1).
Vì \(BD\); \(CE\) là đường trung tuyến nên \(D\) là trung điểm của \(AC\) và \(E\) là trung điểm của \(AB\).
Do đó, \(AE = EB = \frac{1}{2}AB;\,\,AD = DC = \frac{1}{2}AC\) (2)
Từ (1); (2) ta suy ra \(AE = EB = AD = DC\).
Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\) có:
\(BE = DC\) (chứng minh trên)
Cạnh \(BC\) chung
\(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
Do đó, \(\Delta BEC = \Delta CDB\) (g.c.g)
Suy ra \(BD = CE\) (hai cạnh tương ứng) (3)
Vì \(G\) là trong tâm tam giác \(ABC\) nên \[BG = \frac{2}{3}BD;\,\,CG = \frac{2}{3}CE\] (4)
Từ (3), (4) suy ra \(GB = GC\).
b) \(P\) là điểm nằm trong tam giác \(ABC\), đường thẳng \(BP\) cắt \(AC\) tại \(N\):
Ta có: \(AB + AC = AB + AN + NC = \left( {AB + AN} \right) + NC\) (5)
Xét tam giác \(ABN\) có: \(AB + AN > NB\) (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra, \(AB + AN > BP + PN\) (do \(NB = BP + PN\))
Do đó, \(AB + AN + NC > BP + PN + NC\) (6)
Từ (5) và (6) suy ra: \(AB + AC > BP + PN + NC = BP + \left( {PN + NC} \right)\)
Hay \(AB + AC > BP + PC\). Mà tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\).
Do đó, \(2AB > PB + PC\).
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Nếu và \(y = - 8\) thì hệ số tỉ lệ là
Cho bảng sau:
|
|
2 |
4 |
6 |
8 |
5 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
10 |
Khẳng định nào sau đây đúng?
