Câu hỏi:

91 lượt xem
Tự luận

Cho hai đa thức: A(x)=2x2+2x+5x3+2A\left( x \right) = 2{x^2} + 2x + 5{x^3} + 2; B(x)=2+5x38x+x2B\left( x \right) = 2 + 5{x^3} - 8x + {x^2}.

a) Tính P(x)=B(x)A(x)P\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right);

b) Trong các số 0; −1 số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của đa thức P(x)P\left( x \right). Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) P(x)=(2+5x38x+x2)(2x2+2x+5x3+2)P\left( x \right) = \left( {2 + 5{x^3} - 8x + {x^2}} \right) - \left( {2{x^2} + 2x + 5{x^3} + 2} \right)

=2+5x38x+x22x22x5x32 = 2 + 5{x^3} - 8x + {x^2} - 2{x^2} - 2x - 5{x^3} - 2

=(5x35x3)+(x22x2)+(8x2x)+(22) = \left( {5{x^3} - 5{x^3}} \right) + \left( {{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( { - 8x - 2x} \right) + \left( {2 - 2} \right)

=0x210x+0 = 0 - {x^2} - 10x + 0= x210x =  - {x^2} - 10x.

Vậy P(x)= x210xP\left( x \right) =  - {x^2} - 10x.

b) Đa thức P(x)= x210xP\left( x \right) =  - {x^2} - 10x có nghiệm khi

x210x=0 - {x^2} - 10x = 0

x(x+10)=0 - x\left( {x + 10} \right) = 0.

Trường hợp 1: x=0 - x = 0 nên x=0x = 0;

Trường hợp 2: x+10=0x + 10 = 0 nên x= 10x =  - 10.

Do đó 0 là nghiệm của đa thức P(x)P\left( x \right) và −1 không là nghiệm của đa thức P(x)P\left( x \right).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ