Luyện tập 1 trang 36 Chuyên đề Toán lớp 11: Có năm thành phố A, B, C, D, E sao cho hai thành phố bất kì trong chúng đều có đúng một đường nối với nhau. Sử dụng đồ thị để mô tả tình huống đó.

Hoạt động 1 trang 36 Chuyên đề Toán 11: Đọc tên các đỉnh, các cạnh của đồ thị ở Hình 2c.

Bài 12 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Hình 59 mô tả một viên gạch trang trí hình tam giác đều. Chứng minh rằng hình hoa ba cánh màu xanh và hình hoa ba cánh màu đỏ đồng dạng với nhau.

Bài 11 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BC, BO (Hình 58). Chứng minh rằng hai hình AMOD và OENC đồng dạng với nhau.

Bài 10 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau.

Bài 9 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.

Bài 8 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Cho hai đường tròn (O1; R) và (O2; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Tìm phép vị tự biến đường tròn (O1; R) thành đường tròn (O2; 2R).

Bài 7 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H tỉ số k = $\frac{1}{2}$ .

Bài 6 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh rằng qua phép vị tự tâm O tỉ số k (k ≠ 0), ảnh của mọi đường thẳng đi qua tâm O là chính nó.

Bài 5 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Một thấu kính phân kì có tiêu cự OF = OF' = 20 cm (kính cận). Vật sáng AB được đặt vuông góc với trục chính của thấu kính, cách thấu kính một đoạn OA = 60 cm, qua thấu kính cho ảnh ảo A'B' (Hình 57). A'B' là ảnh của AB qua một phép vị tự tâm O tỉ số k.

Tính khoảng cách A'O từ ảnh đến thấu kính và so sánh khoảng cách đó với khoảng cách AO từ vật đến thấu kính.

Bài 4 trang 32 Chuyên đề Toán 11: Trên bản đồ bay với tỉ lệ xích 1: 10 000 000, khoảng cách giữa Hà Nội và Tokyo đo được là 37,34 cm. Khoảng cách thực tế (tính theo đường chim bay) giữa Hà Nội và Tokyo là bao nhiêu kilômét?

Bài 3 trang 32 Chuyên đề Toán 11: Khẳng định nào dưới đây là đúng?

a) Hai tam giác luôn đồng dạng với nhau;

b) Hai hình chữ nhật luôn đồng dạng với nhau;

c) Hai hình thoi luôn đồng dạng với nhau;

d) Hai hình vuông luôn đồng dạng với nhau.

Bài 2 trang 32 Chuyên đề Toán 11: Phép biến hình nào trong các phép biến hình dưới đây không là phép đồng dạng?

a) Phép đối xứng trục;

b) Phép đồng nhất;

c) Phép vị tự tỉ số k = 1;

d) Phép biến hình biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành điểm A cho trước. 

Bài 1 trang 32 Chuyên đề Toán 11: Phép biến hình nào trong các phép biến hình dưới đây là phép vị tự?

a) Phép tịnh tiến theo vectơ khác $\overrightarrow{0}$;

b) Phép đối xứng tâm;

c) Phép đối xứng trục;

d) Phép quay.

Luyện tập 4 trang 32 chuyên đề Toán lớp 11: Trong Ví dụ 8, chứng minh rằng hai hình OMGE và COEN đồng dạng với nhau.

Hoạt động 5 trang 31 chuyên đề Toán lớp 11: Quan sát Hình 54 và cho biết:

a) Hình chữ nhật A'B'C'D' nhận được từ hình chữ nhật ABCD bằng cách nào.

b) Hình chữ nhật A'B'C'D' nhận được từ hình chữ nhật A'B'C'D' bằng cách nào.

c) Phép đồng dạng nào biến hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật A'B'C'D'.

Luyện tập 3 trang 31 chuyên đề Toán lớp 11: Người ta dùng một kính hiển vi có khả năng phóng to vật lên gấp 100 000 lần để quan sát một virus và đo được kích thước của virus là 2 mm. Hỏi kích thước thật của virus là bao nhiêu micromét (μm)?

Luyện tập 2 trang 30 Chuyên đề Toán lớp 11: Cho đường tròn (C) có tâm O bán kính R. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số $k=-\frac{1}{2}$.

Hoạt động 3 trang 28 Chuyên đề Toán lớp 11: Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Giả sử A' = V(O, k)(A), B' = V(O, k)(B), C' = V(O, k)(C).

a) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{B\text{'}A\text{'}},\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}$lần lượt theo các vectơ $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}$.

b) Hai vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$ có ngược hướng không?

c) Hai vectơ $\overrightarrow{B\text{'}A\text{'}}$ và $\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}$  có ngược hướng không? Từ đó, nêu mối quan hệ giữa ba điểm A', B', C'.

Hoạt động 2 trang 27 Chuyên đề Toán lớp 11: Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và hai điểm A, B. Giả sử A' = V(O, k)(A), B' = V(O, k)(B).

a) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{OA\text{'}},\overrightarrow{OB\text{'}}$lần lượt theo các vectơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$.

b) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}$ theo vectơ $\overrightarrow{AB}$ . Từ đó, tìm mối liên hệ độ dài giữa hai đoạn thẳng A'B' và AB.

Luyện tập 1 trang 27 Chuyên đề Toán lớp 11: Cho tam giác ABC có O là trung điểm của cạnh BC. Xác định ảnh của tam giác ABC trong phép vị tự tâm O tỉ số $k=\frac{1}{2}$.

Hoạt động 1 trang 26 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong mặt phẳng cho điểm O. Với mỗi điểm M trong mặt phẳng, hãy xác định điểm M' sao cho $\overrightarrow{OM\text{'}}=2\overrightarrow{OM}$  (Hình 47).

Khởi động trang 26 Chuyên đề Toán lớp 11: Tranh Đông Hồ là một dòng tranh dân gian Việt Nam, xuất xứ từ làng Đông Hồ (xã Song Hồ, huyện Thuận Thành, tỉnh Bắc Ninh). Tranh được in trên giấy điệp, màu sắc được sử dụng là màu tự nhiên: màu đen từ than lá tre, màu xanh từ lá chàm, màu đỏ từ sỏi,... Nghề làm tranh dân gian Đông Hồ là di sản văn hóa phi vật thể cấp Quốc gia.

(Nguồn: https:vi.wikipedia.org/wki)

Ba bức tranh trong Hình 46 có hình dạng giống hệt nhau nhưng có kích thước to nhỏ khác nhau gợi nên những hình có mối liên hệ gì?

Bài 15 trang 25 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F lần lượt biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.

Bài 14 trang 25 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 6), B(6; 3) và điểm M thuộc trục hoành.

a) Xác định điểm C đối xứng với B qua trục hoành.

b) Chứng minh rằng MB = MC.

c) Xác định điểm M sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 13 trang 25 Chuyên đề Toán 11: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE.

a) Xác định ảnh của các điểm D và C quay phép quay tâm A với góc quay φ = 60°.

b) Chứng minh rằng DC = BE.

c) Chứng minh rằng số đo góc giữa hai đường thẳng DC và BE bằng 60°.

Bài 12 trang 25 Chuyên đề Toán 11: Quan sát Hình 45. Xác định các phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A1B1C1, tam giác A1B1C1 thành tam giác A2B2C2, tam giác A2B2C2 thành tam giác A3B3C3.

Bài 11 trang 25 Chuyên đề Toán 11: Hình 44 mô tả một viên gạch trang trí hình tam giác đều. Xác định phép quay biến:

a) Cánh hoa màu xanh đỉnh A thành cánh hoa màu xanh đỉnh B.

b) Cánh hoa màu đỏ đỉnh E thành cánh hoa màu đỏ đỉnh D.

Bài 10 trang 24 Chuyên đề Toán 11: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Xác định một phép dời hình biến:

a) Tam giác AMQ thành tam giác CPN;

b) Tam giác AMO thành tam giác PCN.

Bài 9 trang 24 Chuyên đề Toán 11: Quan sát Hình 43 và chỉ ra:

a) Một phép dời hình biến mỗi tam giác được tô màu thành tam giác cùng màu với nó.

b) Một phép dời hình biến mỗi tam giác được tô màu xanh thành tam giác được tô màu vàng.

Bài 8 trang 24 Chuyên đề Toán 11: Quan sát Hình 42 và chỉ ra hai phép dời hình (phân biệt) biến mỗi tam giác được tô màu thành tam giác cùng màu với nó.

Bài 7 trang 24 Chuyên đề Toán 11: Hình 41 là hình viên gạch men.

a) Xác định tâm đối xứng của viên gạch.

b) Xác định các trục đối xứng của viên gạch.

c) Xác định ảnh của viên gạch qua phép quay tâm O (tâm đối xứng của viên gạch) với góc quay φ = 90°.

Bài 6 trang 24 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 40, hình màu xanh là ảnh của hình màu cam qua một phép quay. Xác định tâm và góc quay của phép quay đó.

Bài 5 trang 24 Chuyên đề Toán 11: Cho hai đường tròn (O1; R) và (O2; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại A (Hình 39).

a) Tìm phép tịnh tiến biến đường tròn (O1) thành đường tròn (O2).

b) Tìm phép đối xứng tâm biến đường tròn (O1) thành đường tròn (O2).

c) Tìm phép đối xứng trục biến đường tròn (O1) thành đường tròn (O2).

Bài 4 trang 23 Chuyên đề Toán 11: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Xét phép đối xứng tâm O, xác định ảnh của:

a) Trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA;

b) Các đường thẳng AB, AC.

Bài 3 trang 23 Chuyên đề Toán 11: Cho hai đường thẳng d và d' song song với nhau.

a) Chỉ ra một phép tịnh tiến biến d thành d'.

b) Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d'.

Bài 2 trang 23 Chuyên đề Toán 11: Phép đối xứng tâm có là phép quay hay không? Vì sao?

Bài 1 trang 23 Chuyên đề Toán lớp 11: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Xác định phép tịnh tiến biến tam giác AMO thành tam giác ONC.

Luyện tập 11 trang 23 Chuyên đề Toán lớp 11: Quan sát Hình 38a và chứng minh hai hình AMPOE và CQGON bằng nhau.