1) 

a) Ta có $AB \bot BC$, $DC \bot {\rm{BC}}$

$\Rightarrow AB\parallel CD$ (định lý)

b)

Vì $AB\parallel CD.$$\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {ADE}$ (hai góc so le trong) $$\Rightarrow \widehat {ADE} = 130^\circ .$$

Vì $\widehat {ADE} + \widehat {ADC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)  $\Rightarrow \widehat {ADC} = 50^\circ .$

2)

a) 

Xét $\Delta ABN$ và $\Delta ACM$có:

$AB = AC$(gt)

$AM = AN$(gt)

$\widehat {BAC}$ chung

$\Rightarrow \Delta ABN = \Delta ACM{\rm{  (c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}$

b) 

+) Ta có $\widehat {AMC} + \widehat {BMC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

$$\widehat {ANB} + \widehat {BNC} = 180^\circ$$ (hai góc kề bù)

mà $\widehat {AMC} = \widehat {ANB}$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat {BMC} = \widehat {BNC}$

+) Vì $\Delta ABN = \Delta ACM$ (cmt) $\Rightarrow \widehat {ABN} = \widehat {ACM}$ (hai góc tương ứng)

+) Ta có $AB = AC,\,\,AM = AN \Rightarrow BM = CN$

+) Xét $\Delta OMB$ và $\Delta ONC$ có:

$BM = CN$ (cmt)

$\widehat {BMC} = \widehat {BNC}$ (cmt)

$\widehat {ABN} = \widehat {ACM}$ (cmt)

Do đó $\Delta OMB = \Delta ONC$ (g.c.g)

c) 

+) Lập luận được $AO$ là tia phân giác $\widehat {BAC}.$

+) Lập luận được $AF$ là tia phân giác $\widehat {BAC}.$

$\Rightarrow$ Tia $AO$ trùng với tia $AF.$

$\Rightarrow$ Ba điểm $A,O,F$ là ba điểm thẳng hàng.

1)

a) Dãy số liệu là: số bạn nữ tự đánh giá nấu ăn (không đạt, đạt, giỏi và xuất sắc):$1\,;\,\,\,12\,;\,\,\,5\,;\,\,\,4.$

Dãy dữ liệu không là số liệu là: Khả năng nấu ăn: không đạt, đạt, giỏi, xuất sắc.

b) Dữ liệu trên không đại diện cho khả năng tự nấu ăn của các bạn học sinh lớp 7A được. 

Vì các dữ liệu trên chỉ được thu thập từ việc khảo sát các bạn nữ.

2) 

a) 

Số bạn tham gia cuộc khảo sát là:

$10 + 4 + 8 + 18 = 40$ (bạn)

b) 

Tỉ lệ phần trăm các bạn lớp 7B dự đoán đội Argentina vô địch là:

$10:40 = 25\%$

Tỉ lệ phần trăm các bạn lớp 7B dự đoán đội Croatia vô địch là:

$4:40 = 10\%$

Tỉ lệ phần trăm các bạn lớp 7B dự đoán đội Morocco vô địch là:

$8:40 = 20\%$

Tỉ lệ phần trăm các bạn lớp 7B dự đoán đội Pháp vô địch là:

$18:40 = 45\%$

c)

Tô màu hoặc đánh dấu đúng các hình quạt.

Tên biểu đồ và Chú thích đúng.

Tìm giá trị của $x,$ biết:

a) $2x - 0,5 = x + \frac{1}{4}.$

$2x - x = \frac{1}{4} + 0,5$

$x = \frac{3}{4}.$

b) $\left| {x + \frac{2}{3}} \right| - 2 = \frac{1}{5}.$

$$\begin{array}{l}\left| {x + \frac{2}{3}} \right| = \frac{1}{5} + 2\\\left| {x + \frac{2}{3}} \right| = \frac{{11}}{5}\end{array}$$

$+ )\,TH1:\,x + \frac{2}{3} = \frac{{11}}{5}$ tìm được $$x = \frac{{23}}{{15}}.$$

$+ )\,TH2:\,x + \frac{2}{3} = \frac{{ - 11}}{5}$ tìm được $$x = \frac{{ - 43}}{{15}}.$$

1) Tính giá trị của biểu thức: $A = \frac{2}{3}.\left( { - 6} \right) + 0,25:1\frac{1}{4}.$

$A = \frac{2}{3}.\left( { - 6} \right) + 0,25:1\frac{1}{4} =  - 4 + \frac{1}{4}:\frac{5}{4}$

$=  - 4 + \frac{1}{5} = \frac{{ - 19}}{5} \cdot$

2) $B = 0,2:\sqrt {\frac{1}{{121}}}  + \frac{7}{3}.\left| { - 15 + 9} \right| - {\left( {\frac{{1712}}{{2022}}} \right)^0}.$

$B = 0,2:\sqrt {\frac{1}{{121}}}  + \frac{7}{3}.\left| { - 15 + 9} \right| - {\left( {\frac{{1712}}{{2022}}} \right)^0}$

$= \frac{1}{5}:\frac{1}{{11}} + \frac{7}{3}.6 - 1$

$= \frac{{11}}{5} + 14 - 1 = \frac{{76}}{5}.$

a) (1,0 điểm)

Các cặp góc đối đỉnh: $$\widehat {{\rm{aA}}c}$$ và $\widehat {a'AB}$; $\widehat {aAB}$ và $\widehat {{\rm{cAa'}}}$; $\widehat {bBA}$ và $\widehat {b'Bc'}$; $\widehat {ABb'}$ và $\widehat {bBc'}$.

Các cặp góc so le trong: $\widehat {aAB}$ và $\widehat {ABb'}$; $\widehat {a'AB}$ và $\widehat {bBA}$.

b) (1,0 điểm)

Ta có $\widehat {aAB}$ và $\widehat {ABb'}$ là hai góc so le trong.

Mà $\widehat {aAB} = \widehat {ABb'}$ nên $$aa'\parallel bb'$$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

c) (1,0 điểm)

Ta có $\widehat {a'AB} + \widehat {aAB} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

         $110^\circ  + \widehat {aAB} = 180^\circ$

         $\widehat {aAB} = 180^\circ  - 110^\circ  = 70^\circ$

Vậy $$\widehat {aAB} = \widehat {ABb'} = 70^\circ$$.

a) (0,5 điểm) ${\left( { - 5} \right)^2} = 25$.

b) (0,5 điểm) $\frac{7}{6} - \frac{1}{6}:\frac{2}{3} = \frac{7}{6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{7}{6} - \frac{1}{4} = \frac{{14}}{{12}} - \frac{3}{{12}} = \frac{{11}}{{12}}$.

Ta có: ${1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385$

Suy ra: $({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2}) = {385.3^2}$

Do đó $A = {3^2} + {6^2} + {9^2} + ... + {30^2} = 3465$

a) Ta có: $\widehat {DCx} = \widehat {ACm}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra $\widehat {DCx} = 60^\circ$

b) Ta có $$\widehat {DCx} + \widehat {ACD} = 180^\circ$$ (hai góc kề bù)

$\widehat{ACD}={180}^{\circ }-\widehat{DCx}$

$\widehat{ACD}={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }$

Nên $\widehat {ACD} = \widehat {CDy} = 120^\circ$

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Nên $$Ax\parallel By$$ (dấu hiệu nhận biết)

c) Do $$\left. \begin{array}{l}Ax//By\\Ax \bot AB\end{array} \right\}$$

Suy ra $$By \bot AB$$

a) $A = 6{x^3} - 3{x^2} + 2\left| x \right| + 4$

Thay $x = \frac{{ - 2}}{3}$ vào biểu thức $A$, ta được:

$A = 6.{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^3} - 3.{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2} + 2.\left| {\frac{2}{3}} \right| + 4$

$= 6.\frac{{ - 8}}{{27}} - 3.\frac{4}{9} + 2.\frac{2}{3} + 4$

$= \frac{{ - 16}}{9} - \frac{4}{3} + \frac{4}{3} + 4$

$= \frac{{ - 16}}{9} + 4 = \frac{{20}}{9}$.

b) $B = 2\left| x \right| - 3\left| y \right|$

$= 2\left| {\frac{1}{2}} \right| - 3\left| { - 3} \right|$

$= 2.\frac{1}{2} - 3.3$

$=1-9=-8$.

a) $5x + 7 = 2$

$5x = 2 - 7$

$x=-1$

b) $4+\sqrt{x}=20$

$x = {16^2}$

$x = 256$

c) ${\left( {x + 2} \right)^2} = 16$

${\left( {x + 2} \right)^2} = {4^2}$

TH1: $x + 2 = 4$

               $x = 2$

TH2: $x+2=-4$

               $x=-6$

a) $\frac{{11}}{{24}} - \frac{5}{{41}} + \frac{{13}}{{24}} + 0,5 - \frac{{36}}{{41}}$

$= \left( {\frac{{11}}{{24}} + \frac{{13}}{{24}}} \right) - \left( {\frac{5}{{41}} + \frac{{36}}{{41}}} \right) + 0,5$

$= 1 - 1 + 0,5 = 0,5$.

b) $\frac{1}{2}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}.\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}.\left( {{\kern 1pt} \frac{3}{4} + \frac{1}{4} + 1} \right) = \frac{1}{2}.2 = 1$.

c) ${\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^2}:{\left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)^2} + 9.\left( {\frac{{ - 1}}{9}} \right) + \left| {\frac{{ - 3}}{2}} \right|$

$= \frac{9}{{16}}:\frac{1}{{16}} - 1 + \frac{3}{2} = 9 - 1 + \frac{3}{2} = \frac{{19}}{2}.$

d) $\sqrt {0,25} .{\left( { - 3} \right)^3} - \sqrt {\frac{1}{{81}}} :{\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^3} = 0,5.( - 27) - \frac{1}{9}:\frac{{ - 1}}{{27}}$

$= \frac{{ - 27}}{2} + 3 = \frac{{ - 21}}{2}$.