Phân thức $\frac{A}{B}$ xác định khi nào?

Kết quả phân tích đa thức $6{x^2}y - 12x{y^2}$ là

Điền vào chỗ trống sau: 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đa thức $A =  - \frac{1}{3}x{y^2} + \frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2} - \frac{3}{4}{x^2}y.$ Giá trị của $A$ tại $x =  - 2;y = 3$ là

Đa thức nào sau đây không phải là đa thức bậc 4?

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

Tính giá trị của biểu thức sau:

$A = 4\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\,\,...\,\,\left( {{3^{64}} + 1} \right)$.

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) $8{x^3}yz + 12{x^2}yz + 6xyz + yz$;        

b) $81{x^4}\left( {{z^2} - {y^2}} \right) - {z^2} + {y^2}$;

c) $$\frac{{{x^3}}}{8} - \frac{{{y^3}}}{{27}} + \frac{x}{2} - \frac{y}{3}$$;                                                    

d) ${x^6} + {x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4} - {y^6}$.

Cho $2x = a + b + c$. Chứng minh rằng:

$\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right) + \left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) + \left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right) = ab + bc + ca - {x^2}$.

1. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

a) ${98^2}$;

b) $199.201$.

2. Không tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh: $M = 2021\,\,.\,\,2023$ và $N = 2\,{022^2}$.

Cho hai đa thức:

$E = {x^7} - 4{x^3}{y^2} - 5xy + 7$ và $F = {x^7} + 5{x^3}{y^2} - 3xy - 3$.

a) Tìm đa thức $G$ sao cho $G = E + F$.

b) Tìm đa thức $H$ sao cho $E + H = F$.

Phân tích đa thức $$3{x^2} - 6xy + 3{y^2} - 12{z^2}$$ thành nhân tử ta được

Giá trị của biểu thức $N = \left( {2x - 2} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)$ tại $x = 10$ là

Cho hai đa thức $A = x - {x^2} + y$ và $B = x - y$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Thu gọn đa thức $Q = {x^2} + {y^2} + {z^2} + {x^2} - {y^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} - {z^2}$ được kết quả là  

Biểu thức $$8{x^3} - \frac{1}{8}$$ bằng

Viết biểu thức $- {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1$ dưới dạng lập phương của một hiệu ta được 

Khai triển ${\left( {3x + 2} \right)^2}$ ta được

Chia đơn thức $- 3{x^3}{y^2}$ cho đơn thức $\frac{1}{9}xy$ ta được kết quả là

Cho đa thức $A = {x^2}{y^3} - 5x{y^2}z - \frac{3}{7}{x^3}{y^2}{z^4} + 4x - 5$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Khẳng định nào dưới đây là sai?

Bậc của đa thức ${x^2}yz + \frac{1}{2}{x^3}{y^2}z + \frac{{ - 3}}{4}xy{z^3} - 5$ là

Cho các biểu thức đại số sau:

$- 6{x^2}y;\,\,\,{x^3} - \frac{1}{2}xy;\,\,\,5{z^3};\,\,\, - \frac{4}{7}y{z^2}.5;\,\,\,\, - 3x + 7y;\,\,\,\,\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x;\,\,\,\,x\sqrt y$.

Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức đã cho ở trên?

Cho $$a = \underbrace {11...1}_n2,b = \underbrace {11...1}_n4.$$ Chứng minh rằng $$ab + 1$$ là số chính phương.

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) ${a^2} + {b^2} - {a^2}{b^2} + ab - a - b$;

b) $xy\left( {x + y} \right) - yz\left( {y + z} \right) + xz\left( {x - z} \right)$.

Cho ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 0$. Chứng minh rằng $A = B = C$ với

$$A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)$$,

$B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)$,

$C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)$.

1. Sử dụng hằng đẳng thức tính giá trị của các biểu thức sau: 

a) $${35^2} - 700 + {10^2}$$;                                                      b) $$\frac{{{{12}^3} + {8^3}}}{{{{15}^3} + {5^3}}}$$;

2. Tính nhanh giá trị của biểu thức: ${x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}$ tại $x = 77$ và $y =  - 23$.

Cho các đa thức

$A = 5{x^2} - 2xy + 3x{y^2}$, $B =  - 2{x^2} - 2x{y^2} + xy$, $C = {x^2} - 3{x^2}y + xy - 2{x^3}$.

Tính $A + B - C$ và $A - 2B + C$.

Phân tích đa thức $${x^2} - 9 + xy + 3y$$ thành nhân tử ta được

Giá trị của $x$ thỏa mãn $\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right) - {\left( {x + 3} \right)^2} = 9$ là

Cho biểu thức $H = \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) - 2x\left( {x + 5} \right) - x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hiệu của hai đơn thức $4{x^3}y$ và $- 2{x^3}y$ là 

Biểu thức $${x^3} - {x^2} + \frac{1}{3}x - \frac{1}{{27}}$$ bằng

Khai triển ${\left( {x - 7} \right)^2}$ ta được

Chọn câu trả lời đúng nhất để điền vào chỗ chấm: ${\left( {M - N} \right)^2} = ...$

Nhân hai đơn thức ${\left( { - 4x} \right)^2}{y^2}$ và $\frac{{ - 3}}{4}xy$ ta được kết quả là

Bậc của đa thức $xy + x{y^5} + {x^5}yz$ là

Cho đơn thức ${3^2}{x^2}{y^4}$. Đơn thức nào dưới đây đồng dạng với đơn thức đã cho?

Đơn thức $- 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}$ (với $a,b$ là hằng số) có hệ số là