Xét bài toán cổ trong tình huống mở đầu. Gọi x là số cam, y là số quýt cần tính $\left(x;y\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right),$ ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

$\{\begin{array}{l}x+y=17\\ 10x+3y=100\end{array}$

Trong hai cặp số $\left(10;7\right)$ và $\left(7;10\right),$ cặp số nào là nghiệm của hệ phương trỉnh trên? Từ đó cho biết phương án về số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu của bài toán cổ.

Trong hai cặp số $\left(0;-2\right)$ và $\left(2;-1\right),$ cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x-2y=4\\ 4x+3y=5\end{array}?$

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) $2x-3y=5;$

b) $0x+y=3;$

c) $x+0y=-2.$

Hãy viết một phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó.

Tương tự, hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả thiết cho bởi các câu thơ thứ ba, thứ tư và thứ năm.

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui.

Chia ba mỗi quả quýt rồi,

Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.

Trăm người, trăm miếng ngọt lành.

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi” có nghĩa là tổng số cam và số quýt là 17. Hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả thiết này.

Bài 1.12 trang 20 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Bài 1.11 trang 20 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ x-2y=-1;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}0,5x-0,5y=0,5\\ 1,2x-1,2y=1,2;\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}x+3y=-2\\ 5x-4y=28.\end{array}$

Bài 1.10 trang 20 Toán 9 Tập 1: Cho hai phương trình:

Bài 1.8 trang 16 Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x-y=-3\\ -2m^{2}x+9y=3\left(m+3\right)\end{array},$ trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

Bài 1.6 trang 16 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Vận dụng 2 trang 16 Toán 9 Tập 1: Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính số mililit dung dịch acid HCl nồng độ 20% và số mililit dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần dùng để pha chế 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10%.

a) Gọi x là số mililit dung dịch HCl nồng độ 20%, y là số mililit dung dịch HCl nồng độ 5% cần lấy. Hãy biểu thị qua x và y:

- Thể tích của dung dịch HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu.

- Tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này.

b) Sử dụng kết quả ở câu a, hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là x, y. Giải hệ phương trình này để tính số mililit cần lấy của mỗi dung dịch 

Thực hành trang 15 Toán 9 Tập 1: Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) $\{\begin{array}{l}2x+3y=-4\\ -3x-7y=13;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}2x+3y=1\\ -x-1,5y=1;\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}8x-2y-6=0\\ 4x-y-3=0.\end{array}$

Luyện tập 6 trang 14 Toán 9 Tập 1: Bằng phương pháp cộng đại số, giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}-0.5x+0.5y=1\\ -2x+2y=8.\end{array}$

Luyện tập 5 trang 14 Toán 9 Tập 1: Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ -6x+10y=-4\end{array}$ bằng phương pháp cộng đại số.

Luyện tập 4 trang 14 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\{\begin{array}{l}-4x+3y=0\\ 4x-5y=-8;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}4x+3y=0\\ x+3y=9.\end{array}$

HĐ2 trang 13 Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối của nhau (tổng của chúng bằng 0) . Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau:

1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn x. Giải phương trình này để tìm x.

2. Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào một trong hai phương trình của hệ để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Vận dụng 1 trang 12 Toán 9 Tập 1: Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống $\left(x;y\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right).$

a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x,y.

b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán.

Luyện tập 3 trang 12 Toán 9 Tập 1: Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+3y=-1\\ 3x+9y=-3\end{array}$ bằng phương pháp thế

Luyện tập 1 trang 12 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{array}{l}x-3y=2\\ -2x+5y=1;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}4x+y=-1\\ 7x+2y=1.\end{array}$

HĐ1 trang 11 Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+y=3\\ 2x-3y=1\end{array}.$ Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:

1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình với một ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của x.

2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá tị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Bài 1.5 trang 10 Toán 9 Tập 1:

Cho các cặp số $\left(-2;1\right),\left(0;2\right),\left(1;0\right),\left(1,5;3\right),\left(4;-3\right)$ và hai phương trình

$\begin{array}{l}5x+4y=8,\left(1\right)\\ 3x+5y=-3.\left(2\right)\end{array}$

Trong các cặp số đã cho:

a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?

b) Cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình gồm (1) và (2)?

c) Vẽ hai đường thẳng $5x+4y=8$ và $3x+5y=-3$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu b.

Bài 1.4 trang 10 Toán 9 Tập 1:

Bài 1.2 trang 10 Toán 9 Tập 1:

a) Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu “?” trong bảng sau rồi cho biết 6 nghiệm của phương trình $2x-y=1:$

b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình đã cho.

Bài 1.1 trang 10 Toán 9 Tập 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn, vì sao?

a) $5x-8y=0;$

Vận dụng trang 9 Toán 9 Tập 1: Xét bài toán cổ trong tình huống mở đầu. Gọi x là số cam, y là số quýt cần tính $\left(x;y\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right),$ ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

$\{\begin{array}{l}x+y=17\\ 10x+3y=100\end{array}$

Trong hai cặp số $\left(10;7\right)$ và $\left(7;10\right),$ cặp số nào là nghiệm của hệ phương trỉnh trên? Từ đó cho biết phương án về số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu của bài toán cổ.

Luyện tập 3 trang 9 Toán 9 Tập 1: Trong hai cặp số $\left(0;-2\right)$ và $\left(2;-1\right),$ cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x-2y=4\\ 4x+3y=5\end{array}?$

Luyện tập 2 trang 8 Toán 9 Tập 1: Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) $2x-3y=5;$

b) $0x+y=3;$

c) $x+0y=-2.$

Luyện tập 1 trang 6 Toán 9 Tập 1: Hãy viết một phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó.

HĐ 2 trang 6 Toán 9 Tập 1: Tương tự, hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả thiết cho bởi các câu thơ thứ ba, thứ tư và thứ năm.

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui.

Chia ba mỗi quả quýt rồi,

Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.

Trăm người, trăm miếng ngọt lành.

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

HĐ 1 trang 6 Toán 9 Tập 1: Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi” có nghĩa là tổng số cam và số quýt là 17. Hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả thiết này.