Câu hỏi:
248 lượt xemBài 7.24 trang 56 Toán 10 Tập 2: Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s để một tàu thuỷ thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s. Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thuỷ thuộc đường hypebol nào? Viết phương trình chính tắc của hypebol đó theo đơn vị kilômét.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của AB; tia Ox trùng với tia OB
Gọi phương trình chính tắc của hypebol cần tìm có dạng :
Ta có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B lần lượt là hai tiêu điểm của hypebol cần tìm ⇒ AB = 2c = 300 ⇒ c = 150
Nên tọa độ hai điểm là: A(-150; 0) và B(150; 0)
Khi đó ta xem vị trí tàu thủy là điểm M nằm trên hypebol có 2 tiêu điểm lần lượt là A và B.
Giả sử t (s) là thời gian tín hiệu từ A đến tàu.
Khi đó thời gian tín hiệu từ B đến tàu là: t + 0,0005(s).
Khoảng cách từ M đến A là: MA = 292 000t (km).
Khoảng cách từ M đến B là: MB = 292 000(t + 0,0005) (km).
⇒ =
= = 146
Mà |MA – MB| = 2a nên 2a = 146 ⇒ a = 73
⇒ b2 = c2 – a2 = 1502 – 732 = 17171
Vậy phương trình chính tắc của hypebol cần tìm có dạng : .
Câu hỏi trang 50 Toán 10 Tập 2: Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a < c?
Hoạt động 4 trang 51 Toán 10 Tập 2: Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm F1F2, tia Ox trùng tia OF2 (H.7.26). Nêu toạ độ của các tiêu điểm F1; F2. Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi
Hoạt động 5 trang 52 Toán 10 Tập 2: Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên ∆. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF( H.7.27)
a) Nêu toạ độ của F và phương trình của ∆
b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (P) khi và chỉ khi
