Câu hỏi:
68 lượt xemHoạt động 5 trang 52 Toán 10 Tập 2: Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên ∆. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF( H.7.27)
a) Nêu toạ độ của F và phương trình của ∆
b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (P) khi và chỉ khi
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải:
a) Theo giả thiết ta có: HF = p và O là trung điểm của HF nên Fvà H
Đường thẳng ∆ đi qua điểm H và nhận vectơ đơn vị của trục Ox là(1; 0) là vectơ pháp tuyến, do đó phương trình ∆ là: 1.+ 0.(y – 0) = 0 hay = 0.
Vậy F và phương trình đường chuẩn ∆ là: = 0.
b)
Ta có: ⇒ MF =
Ta lại có: d(M, ∆) = =
* Giả sử điểm M(x; y) thuộc (P) ta cần chứng minh:
Theo giả thiết ta có điểm M(x; y) thuộc (P) nên điểm M cách đều F và ∆
⇒ MF = d(M, ∆)
⇒= (đpcm)
* Giả sử với điểm M(x; y) và ta cần chứng minh: M(x; y) thuộc (P)
Theo giả thiết ta có: .
⇒ MF = d(M, ∆) hay điểm M cách đều F và ∆
⇒ M(x; y) thuộc (P). (đpcm)
Câu hỏi trang 50 Toán 10 Tập 2: Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a < c?
Hoạt động 4 trang 51 Toán 10 Tập 2: Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm F1F2, tia Ox trùng tia OF2 (H.7.26). Nêu toạ độ của các tiêu điểm F1; F2. Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi