Câu hỏi:

83 lượt xem
Tự luận

Hoạt động 2 trang 49 Toán 10 Tập 2: Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, tia Ox trùng tia OF2 (H.7.21)

a) Nêu toạ độ của các tiêu điểm F1; F2

b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc elip khi và chỉ khi

(x+c)2+y2+(xc)2+y2=2a

Giải Toán 10 Bài 22 (Kết nối tri thức): Ba đường Conic (ảnh 1) 

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải:

a) Vì F1F= 2c và O là trung điểm của F1F2 nên F1 (−c; 0); F2(c; 0).

b) * Giả sử điểm M(x; y) thuộc elip ta cần chứng minh:  

(x+c)2+y2+(xc)2+y2=2a

Ta có: F1M=x+c;y  MF1 (x+c)2+y2

F2M=xc;y  MF2 (xc)2+y2

Vì điểm M thuộc (E) nên ta có : MF1 + MF2 = 2a

⇔ (x+c)2+y2+(xc)2+y2=2a. (1)

* Giả sử với điểm M(x; y) và (x+c)2+y2+(xc)2+y2=2a ta cần chứng minh M ∈ (E)

Theo giả thiết ta có: (x+c)2+y2+(xc)2+y2=2a

Mặt khác, ta có:

F1M=x+c;y  MF1 (x+c)2+y2

F2M=xc;y  MF2 (xc)2+y2

⇒ MF1 + MF2 = 2a

Do đó điểm M thuộc elip. (2)

Từ (1) và (2) suy ra điểm M(x; y) thuộc elip khi và chỉ khi

(x+c)2+y2+(xc)2+y2=2a.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ