Câu hỏi:
75 lượt xemHoạt động 2 trang 49 Toán 10 Tập 2: Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, tia Ox trùng tia OF2 (H.7.21)
a) Nêu toạ độ của các tiêu điểm F1; F2
b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc elip khi và chỉ khi
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải:
a) Vì F1F2 = 2c và O là trung điểm của F1F2 nên F1 (−c; 0); F2(c; 0).
b) * Giả sử điểm M(x; y) thuộc elip ta cần chứng minh:
Ta có: ⇒ MF1 =
⇒ MF2 =
Vì điểm M thuộc (E) nên ta có : MF1 + MF2 = 2a
⇔ . (1)
* Giả sử với điểm M(x; y) và ta cần chứng minh M ∈ (E)
Theo giả thiết ta có:
Mặt khác, ta có:
⇒ MF1 =
⇒ MF2 =
⇒ MF1 + MF2 = 2a
Do đó điểm M thuộc elip. (2)
Từ (1) và (2) suy ra điểm M(x; y) thuộc elip khi và chỉ khi
.
Câu hỏi trang 50 Toán 10 Tập 2: Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a < c?
Hoạt động 4 trang 51 Toán 10 Tập 2: Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm F1F2, tia Ox trùng tia OF2 (H.7.26). Nêu toạ độ của các tiêu điểm F1; F2. Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi
Hoạt động 5 trang 52 Toán 10 Tập 2: Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên ∆. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF( H.7.27)
a) Nêu toạ độ của F và phương trình của ∆
b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (P) khi và chỉ khi