Câu hỏi:

71 lượt xem
Tự luận

 Hoạt động trang 52 Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P): y = 14x2. Xét F(0; 1) và đường thẳng ∆: y + 1 = 0 . Với điểm M(x; y) bất kì, chứng minh rằng MF = d(M, ∆) ⇔ M(x; y) thuộc (P).

  

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải

Ta có: FM=x;y1  MF = x2+(y1)2

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là: d(M, ∆) = y+102+12=y+1.

* Với điểm M(x; y) bất kì, giả sử MF = d(M, ∆) ta cần chứng minh M thuộc (P)

Theo giả thiết ta có: MF = d(M, ∆)

x2+(y1)2 = y+1

 x2 + (y – 1)2 = (y + 1)2

 x2 + [(y – 1)2 –  (y + 1)2 ]= 0

 x2 + (y – 1 – y – 1)(y – 1 + y + 1) = 0

 x2 – 4y = 0 hay y = 14x2

 M (x; y)  (P) (đpcm)

* Với điểm M(x; y) bất kì, giả sử M thuộc (P) ta cần chứng minh MF = d(M, ∆)

Theo giả thiết ta có: M (x; y)  (P) nên y = 14x2 x2 = 4y

 MF = x2+(y1)2

           = 4y+y22y+1

           =y2+2y+1 

(y+1)2

y+1= d(M, ∆)

Do đó MF = d(M, ∆) (đpcm).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ