Câu hỏi:
67 lượt xemHoạt động trang 52 Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P): y = . Xét F(0; 1) và đường thẳng ∆: y + 1 = 0 . Với điểm M(x; y) bất kì, chứng minh rằng MF = d(M, ∆) ⇔ M(x; y) thuộc (P).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải
Ta có: ⇒ MF =
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là: d(M, ∆) = .
* Với điểm M(x; y) bất kì, giả sử MF = d(M, ∆) ta cần chứng minh M thuộc (P)
Theo giả thiết ta có: MF = d(M, ∆)
⇒ =
⇒ x2 + (y – 1)2 = (y + 1)2
⇔ x2 + [(y – 1)2 – (y + 1)2 ]= 0
⇔ x2 + (y – 1 – y – 1)(y – 1 + y + 1) = 0
⇔ x2 – 4y = 0 hay y =
⇒ M (x; y) ∈ (P) (đpcm)
* Với điểm M(x; y) bất kì, giả sử M thuộc (P) ta cần chứng minh MF = d(M, ∆)
Theo giả thiết ta có: M (x; y) ∈ (P) nên y = ⇒ x2 = 4y
⇒ MF =
=
=
=
= = d(M, ∆)
Do đó MF = d(M, ∆) (đpcm).
Câu hỏi trang 50 Toán 10 Tập 2: Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a < c?
Hoạt động 4 trang 51 Toán 10 Tập 2: Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm F1F2, tia Ox trùng tia OF2 (H.7.26). Nêu toạ độ của các tiêu điểm F1; F2. Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi
Hoạt động 5 trang 52 Toán 10 Tập 2: Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên ∆. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF( H.7.27)
a) Nêu toạ độ của F và phương trình của ∆
b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (P) khi và chỉ khi
