Giải Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Video bài giảng Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 10 Tập 1

Câu hỏi mở đầu trang 10 Toán lớp 7

Giả sử một khinh khí cầu bay lên từ mặt đất theo chiều thẳng đứng với vận tốc 0,8 m/s trong 50 giây. Sau đó nó giảm dần độ cao với vận tốc ${\displaystyle \frac{5}{9}}$ m/s. Hỏi sau 27 giây từ khi hạ độ cao, khinh khí cầu cách mặt đất bao nhiêu mét?

Lời giải:

Độ cao cao nhất khinh khí cầu đạt được là: 0,8 . 50 = 40 (m)

Khoảng cách khinh khí cầu di chuyển sau 27 giây giảm độ cao là: ${\displaystyle \frac{5}{9}}$.27 = 15 (m)

Vậy sau 27 giây từ khi hạ độ cao, khinh khí cầu cách mặt đất: 40 – 15 = 35 (m)

HĐ 1 trang 10 Toán lớp 7

Nhắc lại quy tắc cộng và trừ hai phân số rồi thực hiện phép tính:

$a)\frac{-7}{8}+\frac{5}{12};b)\frac{-5}{7}-\frac{8}{21}$

Lời giải:

+) Quy tắc cộng 2 phân số:

Quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu

Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

Quy tắc cộng hai phân số khác mẫu

Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số của chúng, sau đó cộng hai phân số có cùng mẫu.

+) Quy tắc trừ 2 phân số:

* Quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu

Muốn trừ 2 phân số có cùng mẫu số, ta trừ tử của số bị trừ cho tử của số trừ và giữ nguyên mẫu.

* Quy tắc cộng hai phân số khác mẫu

Muốn trừ 2 phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu 2 phân số rồi trừ 2 phân số đó

$\begin{array}{l}a)\frac{-7}{8}+\frac{5}{12}\\ =\frac{-21}{24}+\frac{10}{24}\\ =\frac{-11}{24}\\ b)\frac{-5}{7}-\frac{8}{21}\\ =\frac{-15}{21}-\frac{8}{21}\\ =\frac{-23}{21}\end{array}$

Chú ý:

Ta thường chọn mẫu số chung của các phân số là BCNN của các mẫu số của chúng.

HĐ 2 trang 10 Toán lớp 7

Viết các hỗn số và số thập phân trong phép tính sau dưới dạng phân số rồi thực hiện phép tính:

$a)0,25+1\frac{5}{12};b)-1,4-\frac{3}{5}$

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)0,25+1\frac{5}{12}=\frac{25}{100}+\frac{17}{12}\\ =\frac{1}{4}+\frac{17}{12}=\frac{3}{12}+\frac{17}{12}\\ =\frac{20}{12}=\frac{5}{3}\\ b)-1,4-\frac{3}{5}\\ =\frac{-14}{10}-\frac{3}{5}=\frac{-7}{5}-\frac{3}{5}\\ =\frac{-10}{5}=-2\end{array}$

Giải Toán 7 trang 11 Tập 1

Luyện tập 1 trang 11 Toán lớp 7

Tính:

$a)(-7)-(-\frac{5}{8});b)-21,25+13,3.$

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)(-7)-(-\frac{5}{8})\\ =(-7)+\frac{5}{8}\\ =\frac{-56}{8}+\frac{5}{8}\\ =\frac{-51}{8}\\ b)-21,25+13,3\\ =-(21,25-13,3)\\ =-7,95\end{array}$

Luyện tập 2 trang 11 Toán lớp 7

Bỏ dấu ngoặc rồi tính tổng sau:

$\begin{array}{l}a)\frac{9}{10}-(\frac{6}{5}-\frac{7}{4})\\ b)6,5+[0,75-(8,25-1,75)]\end{array}$

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)\frac{9}{10}-(\frac{6}{5}-\frac{7}{4})\\ =\frac{9}{10}-\frac{6}{5}+\frac{7}{4}\\ =\frac{18}{20}-\frac{24}{20}+\frac{35}{20}\\ =\frac{18-24+35}{20}\\ =\frac{29}{20}\\ b)6,5+[0,75-(8,25-1,75)]\\ =6,5+(0,75-8,25+1,75)\\ =6,5+0,75-8,25+1,75\\ =7,25-8,25+1,75\\ =(-1)+1,75\\ =0,75\end{array}$

Giải Toán 7 trang 12 Tập 1

Vận dụng 1 trang 12 Toán lớp 7

Khoai tây là thức ăn chính của người châu Âu và là một món ăn ưa thích của người Việt Nam. Trong 100 gam khoai tây khô có 11 gam nước; 6,6 gam protein; 0,3 gam chất béo; 75,1 gam glucid và các chất khác.

(Theo Viện Dinh dưỡng Quốc gia)

Em hãy cho biết khối lượng các chất khác trong 100 gam khoai tây khô.

Lời giải:

Khối lượng các chất còn lại trong 100 g khoai tây khô là:

100 – 11 – 6,6 – 0,3 – 75,1 = 7 (g)

HĐ 3 trang 12 Toán lớp 7

Viết các hỗn số và số thập phân trong các phép tính sau dưới dạng phân số rồi thực hiện phép tính:

$a)0,36.\frac{-5}{9};b)\frac{-7}{6}:1\frac{5}{7}.$

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)0,36.\frac{-5}{9}\\ =\frac{36}{100}.\frac{-5}{9}\\ =\frac{9}{25}.\frac{-5}{9}\\ =\frac{-1}{5}\\ b)\frac{-7}{6}:1\frac{5}{7}\\ =\frac{-7}{6}:\frac{12}{7}\\ =\frac{-7}{6}.\frac{7}{12}\\ =\frac{-49}{72}\end{array}$

Chú ý: Khi tính toán, nếu phân số chưa ở dạng tối giản thì ta nên rút gọn về dạng tối giản để tính toán thuận tiện hơn.

Luyện tập 3 trang 12 Toán lớp 7

Tính: $a)\left(-\frac{9}{13}\right).\left(-\frac{4}{5}\right);b)-0,7:\frac{3}{2}$

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)\left(-\frac{9}{13}\right).\left(-\frac{4}{5}\right)\\ =\frac{9}{13}.\frac{4}{5}\\ =\frac{36}{65}\\ b)-0,7:\frac{3}{2}\\ =\frac{-7}{10}.\frac{2}{3}\\ =\frac{-7}{15}\end{array}$

Chú ý: Tích của 2 số hữu tỉ cùng dấu là 1 số hữu tỉ dương.

Tích của 2 số hữu tỉ trái dấu là 1 số hữu tỉ âm.

Luyện tập 4 trang 12 Toán lớp 7

Tính một cách hợp lí: $\frac{7}{6}.3\frac{1}{4}+\frac{7}{6}.(-0,25).$

Lời giải:

$\begin{array}{l}\frac{7}{6}.3\frac{1}{4}+\frac{7}{6}.(-0,25)\\ =\frac{7}{6}.\frac{13}{4}+\frac{7}{6}.\frac{-25}{100}\\ =\frac{7}{6}.\frac{13}{4}+\frac{7}{6}.\frac{-1}{4}\\ =\frac{7}{6}.[\left(\frac{13}{4}+(-\frac{1}{4})\right)]\\ =\frac{7}{6}.\frac{12}{4}\\ =\frac{7}{6}.3\\ =\frac{7}{2}\end{array}$

Giải Toán 7 trang 13 Tập 1

Vận dụng 2 trang 13 Toán lớp 7

Có hai tấm ảnh kích thước 10 cm $\times$ 15 cm được in trên giấy ảnh kích thước 21,6 cm $\times$27,9 cm như Hình 1.8. Nếu cắt ảnh theo đúng kích thước thì diện tích phần giấy ảnh còn lại bao nhiêu?

Lời giải:

Diện tích 1 tấm ảnh là:

10.15 = 150 (cm2)

Diện tích tấm giấy là:

21,6 . 27,9 = 602,64 (cm2)

Diện tích phần giấy ảnh còn lại là:

602,64 – 2.150 = 302,64 (cm2)

Đáp số: 302, 64 cm2

Bài tập

Bài 1.7 trang 13 Toán lớp 7

Tính:

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)\frac{-6}{18}+\frac{18}{27}\\ =\frac{-1}{3}+\frac{2}{3}\\ =\frac{1}{3}\\ b)2,5-(-\frac{6}{9})\\ =\frac{25}{10}+\frac{6}{9}\\ =\frac{5}{2}+\frac{2}{3}\\ =\frac{15}{6}+\frac{4}{6}\\ =\frac{19}{6}\\ c)-0,32.(-0,875)\\ =\frac{-32}{100}.(-\frac{875}{1000})\\ =\frac{-8}{25}.(\frac{-7}{8})\\ =\frac{8}{25}.\frac{7}{8}\\ =\frac{7}{25}\\ d)(-5):2\frac{1}{5}\\ =(-5):\frac{11}{5}\\ =(-5).\frac{5}{11}\\ =\frac{-25}{11}\end{array}$

Bài 1.8 trang 13 Toán lớp 7

Tính giá trị của các biểu thức sau:

$\begin{array}{l}a)(8+2\frac{1}{3}-\frac{3}{5})-(5+0,4)-(3\frac{1}{3}-2)\\ b)(7-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}):(5-\frac{1}{4}-\frac{5}{8})\end{array}$

Lời giải:

a) Cách 1:

$\begin{array}{l}(8+2\frac{1}{3}-\frac{3}{5})-(5+0,4)-(3\frac{1}{3}-2)\\ =(8+\frac{7}{3}-\frac{3}{5})-(5+\frac{4}{10})-(\frac{10}{3}-2)\\ =8+\frac{7}{3}-\frac{3}{5}-5-\frac{2}{5}-\frac{10}{3}+2\\ =(8-5+2)+(\frac{7}{3}-\frac{10}{3})-(\frac{3}{5}+\frac{2}{5})\\ =5+\frac{-3}{3}-\frac{5}{5}\\ =5+(-1)-1\\ =3\end{array}$

Cách 2:

$\begin{array}{l}(8+2\frac{1}{3}-\frac{3}{5})-(5+0,4)-(3\frac{1}{3}-2)\\ =(8+\frac{7}{3}-\frac{3}{5})-(5+\frac{4}{10})-(\frac{10}{3}-2)\\ =(\frac{120}{15}+\frac{35}{15}-\frac{9}{15})-(\frac{25}{5}+\frac{2}{5})-(\frac{10}{3}-\frac{6}{3})\\ =\frac{146}{15}-\frac{27}{5}-\frac{4}{3}\\ =\frac{146}{15}-\frac{81}{15}-\frac{20}{15}\\ =\frac{45}{15}\\ =3\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}(7-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}):(5-\frac{1}{4}-\frac{5}{8})\\ =(\frac{28}{4}-\frac{2}{4}-\frac{3}{4}):(\frac{40}{8}-\frac{2}{8}-\frac{5}{8})\\ =\frac{23}{4}:\frac{33}{8}\\ =\frac{23}{4}.\frac{8}{33}\\ =\frac{46}{33}\end{array}$

Bài 1.9 trang 13 Toán lớp 7

Em hãy tìm cách “nối” các số ở những chiếc lá trong Hình 1.9 bằng dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và dấu ngoặc để được một biểu thức có giá trị đúng bằng số ở bông hoa.

Lời giải:

Cách 2: (-25) + 4.(-2).10

Chú ý: Ta có thể đổi chỗ các thừa số trong tích (-2).10.4 hay các số hạng trong tổng (-2) . 10.4 +(-25)​

Bài 1.10 trang 13 Toán lớp 7

Tính một cách hợp lí.

$0,65.78+2{\displaystyle \frac{1}{5}}.2020+0,35.78-2,\mathrm{2.2020.}$

Lời giải:

$\begin{array}{l}0,65.78+2{\displaystyle \frac{1}{5}}.2020+0,35.78-2,2.2020\\ =0,65.78+0,35.78+2,2.2020-2,2.2020\\ =78.(0,65+0,35)\\ =78.1\\ =78\end{array}$​

Bài 1.11 trang 13 Toán lớp 7

Ngăn đựng sách của một giá sách trong thư viện dài 120 cm (xem hình bên). Người ta dự định xếp các cuốn sách dày khoảng 2,4 cm vào ngăn này. Hỏi ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất bao nhiêu cuốn sách như vậy?

Lời giải:

Ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất số cuốn sách như vậy là:

120 : 2,4 = 50 (cuốn)

Đáp số: 50 cuốn