Lý thuyết Định lí Pythagore (Chân trời sáng tạo 2024) Toán 8

Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 1: Định lí Pythagore

A. Lý thuyết Định lí Pythagore

1. Định lí Pythagore

Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài của cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.

$\mathrm{\Delta }ABC,\hat{A}={90}^o\Rightarrow B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$

2. Định lí Pythagore đảo

Nếu một tam giác có bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

$\mathrm{\Delta }ABC,B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2\Rightarrow \hat{A}={90}^o$

Ví dụ:

Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm thì tam giác ABC vuông tại A do $3^2+4^2=5^2$, suy ra$$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$$

B. Bài tập Định lí Pythagore

Bài 1. Chứng minh tam giác ABC vuông trong các trường hợp sau:

a) AB = 10 cm, AC = 8 cm, BC = 6 cm.

b) AB = 8 dm, AC = 15 dm, BC = 17 dm.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 102 = 82 + 62, suy ra AB2 = AC2 + BC2.

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại C.

b) Ta có: 172 = 82 + 152, suy ra BC2 = AB2 + AC2

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A.

a) Tính độ dài cạnh AB nếu biết BC = 20 dm, AC = 12 dm.

b) Tính độ dài cạnh AC nếu biết BC = 8 m, AB = $\sqrt{15}$ m.

c) Tính độ dài cạnh BC nếu biết AB = 12 cm, AC = 9 cm.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC2 = AB2 + AC2

a) AB2 = BC2 – AC2 = 202 – 122 = 400 – 144 = 256 = 162.

Vậy cạnh AB dài 16 dm.

b) AC2 = BC2 – AB2 = 82 – ${\left(\sqrt{15}\right)}^2$ = 64 – 15 = 49 = 72.

Vậy cạnh AC dài 7 m.

c) BC2 = AB2 + AC2 = 122 + 92 = 144 + 81 = 225 = 152.

Vậy cạnh BC dài 15 cm.

Bài 3. Hình dưới mô tả một cánh buồm có dạng tam giác vuông, được buộc vào cột buồm thẳng đứng, với độ dài hai cạnh góc vuông là 12 m và 5 m (hình vẽ).

a) Tính độ dài cạnh huyền của cánh buồm.

b) Vật liệu dùng để làm cánh buồm là vải. Tính diện tích vải dùng để làm một cánh buồm như vậy.

Hướng dẫn giải

a) Gọi x là độ dài cạnh huyền của cánh buồm.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông, ta có:

x2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 = 132

Vậy độ dài cạnh huyền của cánh buồm là 13 m.

b) Diện tích vải dùng để làm cánh buồm đó là: $\frac{5.12}{2}$ = 30 (m2).

Video bài giảng Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore - Chân trời sáng tạo