Lý thuyết Nhân, chia phân thức (Chân trời sáng tạo 2024) Toán 8

Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức

A. Lý thuyết Nhân, chia phân thức

1. Nhân hai phân thức

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}$

2. Tính chất

- Giao hoán: $\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{C}{D}.\frac{A}{B}$

- Kết hợp: $\left(\frac{A}{B}.\frac{C}{D}\right).\frac{E}{G}=\frac{A}{B}.\left(\frac{C}{D}.\frac{E}{G}\right)$

- Tính chất phân phối đối với phép cộng: $\frac{A}{B}.\left(\frac{C}{D}+\frac{E}{G}\right)=\frac{A}{B}.\frac{C}{D}+\frac{A}{B}.\frac{E}{G}$

Ví dụ:

$\frac{2xz}{3y}.\frac{-6y^3}{8x^{2}z}=\frac{2xz.(-6y^3)}{3y.8x^{2}z}=\frac{-y^2}{2x}$;

$\frac{x^2-1}{x^2+4x}.\frac{2x}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1).2x}{x(x+4)(x-1)}=\frac{2(x+1)}{x+4}$

3. Chia hai phân thức

Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$(C khác đa thức không), ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với phân thức $\frac{D}{C}$:

 $\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}.\frac{D}{C}$

Nhận xét: Phân thức $\frac{D}{C}$ được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{C}{D}$

Ví dụ:

$\begin{array}{l}\frac{x^2-9}{x-2}:\frac{x-3}{x}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-2}.\frac{x}{x-3}\\ =\frac{(x-3)(x+3).x}{(x-2)(x-3)}=\frac{x(x+3)}{x-2}\\ \frac{x}{z^2}.\frac{xz}{y^3}:\frac{x^3}{yz}=\frac{x}{z^2}.\frac{xz}{y^3}.\frac{yz}{x^3}=\frac{x.xz.yz}{z^2.y^3.x^3}\\ =\frac{x^{2}y{z}^2}{x^3{y}^3{z}^2}=\frac{1}{x{y}^2}\end{array}$

B. Bài tập Nhân, chia phân thức

Bài 1.Tính:

Hướng dẫn giải

Bài 2.Thực hiện các phép chia phân thức sau:

a) $\frac{15a^7}{2b^2}:\frac{3{\text{a}}^5}{7b^3}$;

b) $\frac{a^2+6\text{a}+9}{a^3+27}:\frac{a+1}{a^2+3\text{a}+9}$

Hướng dẫn giải

Bài 3.Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

Hướng dẫn giải

Bài 4.An chèo thuyền từ điểm A đến điểm B cách nhau 5km với vận tốc x (km/h). Lượt đi từ B về A thuận chiều gió nên vận tốc nhanh hơn 2km/h (coi vận tốc của dòng nước bằng 0).

a) Viết biểu thức biểu thị tổng thời gian T hai lượt đi và lượt về.

b) Viết biểu thức biểu thị hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về.

c) Tính giá trị của T và t khi x = 7 km/h.

Hướng dẫn giải

a) Thời gian An chèo thuyền từ A đến B là $\frac{5}{x}$ (giờ)

Vận tốc của An khi chèo thuyền từ B về A là: x + 2 (km/h)

Thời gian An đi từ B về A là $\frac{5}{x+2}$ (giờ)

Tổng thời gian T hai lượt đi và lượt về là:

b) Hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về là:

c) Khi x = 7 (km/h) ta có:

Video bài giảng Toán 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức - Chân trời sáng tạo