Câu hỏi:

47 lượt xem
Tự luận

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng AB.AM bằng
A. a24.
B. a22.
C. a23.
D. a2.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Tài liệu VietJack

Tam giác ACD có ba cạnh bằng a nên tam giác ACD đều, AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên AM=a32.

Tam giác CBD có ba cạnh bằng a nên tam giác CBD đều, BM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên BM=a32.

Áp dụng định côsin vào tam giác ABM ta có:

cosBAM^=AM2+AB2MB22AB.MB=(a32)2+a2(a32)22.a32.a=33

AB.AM=|AB|.|AM|.cos(AB;AM)=a.a32.33=a22

Chọn B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ