Câu hỏi:

37 lượt xem
Tự luận

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’.
a) Biểu diễn AG theo AB,AD và AA.
b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A, G và C’ thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Tài liệu VietJack

Gọi I là giao điểm của AC và BD. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên I là trung điểm của BD. Do đó, A’I là đường trung tuyến của tam giác A’BD. Mà G là trọng tâm tam giác A’BD nên AG=23AI.

Vì I là trung điểm BD nên:

AI=12(AB+AD)=12(AA+AB+AD+AA)=AA+12AB+12AD

Do đó, AG=23AA+13AB+13AD

Ta có:AG=AA+AG=AA23AA+13AB+13AD=13(AA+AB+AD)

b) Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên AC=AA+AB+AD

Do đó, AC=3AG nên hai vectơ AC và AG cùng phương. Vậy ba điểm A, G và C’ thẳng hàng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ