Câu hỏi:

52 lượt xem
Tự luận

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4;2;1),B(1;1;2) và C(0;2;3).
a) Tìm tọa độ của vectơ AB và tính độ dài đoạn thẳng AB.
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho AB+CM=0.
c) Tìm tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy), sao cho A, B, N thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a)AB=(14;12;2+1)=(3;3;3)|AB|=(3)2+(3)2+32=33

b) Gọi M (x; y; z) thì MC=(x;2y,3z).

Vì AB+CM=0AB=MC{x=32y=33z=3{x=3y=1z=0. Do đó, M(3; 1; 0).

c) Vì N thuộc mặt phẳng (Oxy) nên tọa độ điểm N là N(x; y; 0)

Ta có: AN(x4;y2;1);BN(x1;y+1;2)

Để A, B, N thẳng hàng thì hai vectơ AN,BN cùng phương. Do đó, AN=kBN (với k là số thực bất kì)

Suy ra, {x4=k(x1)y2=k(y+1)1=2k{x4=12(x1)y2=12(y+1)k=12{x=3y=1.

Vậy N(3; 1)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ