Câu hỏi:

55 lượt xem
Tự luận

Cho ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d} và a,b,c,da,b,c,d khác 00. Chứng minh rằng a2c2=2a2+3b22c2+3d2\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{2{a^2} + 3{b^2}}}{{2c{}^2 + 3{d^2}}}.

Xem đáp án

Xem thêm: Đề thi Học kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án (Đề 5)

Lời giải

Hướng dẫn giải:

​

Ta có \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) suy ra \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\), do đó \(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{d^2}}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{d^2}}} = \frac{{2{a^2}}}{{2{c^2}}} = \frac{{3{b^2}}}{{3{d^2}}} = \frac{{2{a^2} + 3{b^2}}}{{2{c^2} + 3{d^2}}}\)

Vậy \(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{2{a^2} + 3{b^2}}}{{2c{}^2 + \,{d^2}}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cách viết nào sau đây là đúng?

2,(1)∉Q2,\left( 1 \right) \notin \mathbb{Q};
12∈Z\frac{1}{2} \in \mathbb{Z};
−8∈N - 8 \in \mathbb{N};
−35∉Q\frac{{ - 3}}{5} \notin \mathbb{Q}.
1 năm trước 62 lượt xem
Câu 2:

Số đối của -1⁤25 là

−125 - 1\frac{2}{5};
1251\frac{2}{5};
1521\frac{5}{2};
−152 - 1\frac{5}{2}.
1 năm trước 56 lượt xem
Câu 3:

Cho trục số bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Điểm AA biểu diễn số −13\frac{{ - 1}}{3};
Điểm BB biểu diễn số 13\frac{1}{3};
Điểm CC biểu diễn số 43\frac{4}{3};
Điểm AA biểu diễn số −32\frac{{ - 3}}{2}.
1 năm trước 62 lượt xem
Câu 4:

So sánh hai số a=−2 929100a = \frac{{ - 2\,929}}{{100}} và b= −30b =  - 30 ta được

a<ba < b;
a≤ba \le b;
a=ba = b;
a>ba > b.
1 năm trước 53 lượt xem
Câu 5:

Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

35210\frac{{35}}{{210}};
21210\frac{{21}}{{210}};
15210\frac{{15}}{{210}};
14210\frac{{14}}{{210}}.
1 năm trước 59 lượt xem
Câu 6:

Làm tròn số 0,16070,1607 với độ chính xác 0,050,05 được số

0,160,16;
0,16070,1607;
0,20,2;
0,1610,161.
1 năm trước 52 lượt xem
Câu 7:

Biết rằng ab=12ab = 12, ta có thể thiết lập các tỉ lệ thức với a,  b≠0a,\,\,b \ne 0 . Tỉ lệ thức nào sau đây là sai?

a3=4b\frac{a}{3} = \frac{4}{b};
ab=34\frac{a}{b} = \frac{3}{4};
b2=6a\frac{b}{2} = \frac{6}{a};
a−4=−3b\frac{a}{{ - 4}} = \frac{{ - 3}}{b}.
1 năm trước 59 lượt xem
Câu 8:

Cho biết xx và yy là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi x= −5x =  - 5 thì y=10.y = 10. Hệ số tỉ lệ của yy đối với xx là

−150 - \frac{1}{{50}};
−12; - \frac{1}{2};
−2 - 2;
−50 - 50.
1 năm trước 63 lượt xem
Câu 9:

Hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' (hình vẽ) có AB=3  cmAB = 3\,\,{\rm{cm}}, BC=4  cmBC = 4\,\,{\rm{cm}}, AA′=5  cmAA' = 5\,\,{\rm{cm}} thì

 

DD′=5  cmDD' = 5\,\,{\rm{cm}};
D′A′=3  cmD'A' = 3\,\,{\rm{cm}};
C′D′=5  cmC'D' = 5\,\,{\rm{cm}};
AC′=3  cmAC' = 3\,\,{\rm{cm}}.
1 năm trước 40 lượt xem
Câu 10:

Cho tấm bìa như hình bên.

Khi sắp xếp độ dài các cạnh của mặt đáy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, ta được:

1  cm;1,75  cm;2,25  cm;3,5  cm1\,\,{\rm{cm}};1,75\,\,{\rm{cm}};2,25\,\,{\rm{cm}};3,5\,\,{\rm{cm}};
1  cm;1,75 cm;2,25  cm;2,75  cm1\,\,{\rm{cm}};1,75{\rm{ }}\,{\rm{cm}};2,25\,\,{\rm{cm}};2,75\,\,{\rm{cm}};
1  cm;1,75  cm;2,75  cm;3,5  cm1\,\,{\rm{cm}};1,75\,\,{\rm{cm}};2,75\,\,{\rm{cm}};3,5\,\,{\rm{cm}};
1  cm;2,25  cm;2,75  cm;3,5  cm1\,\,{\rm{cm}};2,25\,\,{\rm{cm}};2,75\,\,{\rm{cm}};3,5\,\,{\rm{cm}}.
1 năm trước 67 lượt xem
Câu 11:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Hai góc kề bù có tổng bằng 180∘180^\circ ;
Hai góc bù nhau có tổng bằng 180∘180^\circ ;
Hai góc vuông thì bằng nhau;
Hai góc đối đỉnh có tổng bằng 180∘180^\circ .
1 năm trước 62 lượt xem
Câu 12:

Cho các đường thẳng phân biệt a // b,  b // ca\,{\rm{//}}\,b,\,\,b\,{\rm{//}}\,c và d⊥ad \bot a. Lập luận nào sau đây là sai?

a // ca\,{\rm{//}}\,c vì cùng vuông góc với bb;
a // ca\,{\rm{//}}\,c vì cùng song song với bb;
d⊥bd \bot b vì d⊥ad \bot a và a // ba\,{\rm{//}}\,b;
d⊥cd \bot c vì d⊥bd \bot b và b // cb\,{\rm{//}}\,c.
1 năm trước 52 lượt xem
Câu 13:
Tự luận

Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):

a) 45+35.(−215)\frac{4}{5} + \frac{3}{5}.\left( { - \frac{2}{{15}}} \right);        b) 4981 −∣−73∣\sqrt {\frac{{49}}{{81}}}  - \left| {\frac{{ - 7}}{3}} \right|;  c) (−34+513).72−(94−813).72\left( { - \frac{3}{4} + \frac{5}{{13}}} \right).\frac{7}{2} - \left( {\frac{9}{4} - \frac{8}{{13}}} \right).\frac{7}{2}.
1 năm trước 56 lượt xem
Câu 14:
Tự luận

Tìm xx, biết:

a) 12−3x=−25\frac{1}{2} - 3x = \frac{{ - 2}}{5};      b) 45=∣2x−3∣2\frac{4}{5} = \frac{{\left| {2x - 3} \right|}}{2}.
1 năm trước 52 lượt xem
Câu 15:
Tự luận

Ba đội công nhân cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba làm xong công việc lần lượt là 22 giờ, 33 giờ, 44 giờ. Tính số công nhân tham gia làm việc của mỗi đội, biết rằng số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là 55 người và năng suất lao động của các công nhân là như nhau.
1 năm trước 229 lượt xem
Câu 16:
Tự luận

Tính diện tích xung quanh, thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành có hai cạnh là 3  cm{\rm{3}}\,\,{\rm{cm}} và 6  cm{\rm{6}}\,\,{\rm{cm}}; đường cao tương ứng với cạnh 6  cm{\rm{6}}\,\,{\rm{cm}} là 4  cm{\rm{4}}\,\,{\rm{cm}}, chiều cao hình lăng trụ đứng là 5  cm{\rm{5}}\,\,{\rm{cm}}.
1 năm trước 66 lượt xem
Câu 17:
Tự luận

Cho hình vẽ sau, biết ABC^=80∘\widehat {ABC} = 80^\circ và Am // CpAm\,{\rm{//}}\,Cp.

a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

b) Giải thích tại sao hai đường thẳng BnBn và CpCp song song với nhau. Từ đó suy ra hai đường thẳng AmAm và BnBn song song với nhau.

c) Kẻ BxBx là tia đối của tia BnBn. Chứng minh BxBx là tia phân giác của ABC^\widehat {ABC}.
1 năm trước 156 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: