Câu hỏi:
152 lượt xemCho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Vì S.ABCD là hình chóp đều, O là giao điểm của AC và BD nên SO (ABCD).
Kẻ OM BC tại M mà BC SO (do SO (ABCD)) nên BC (SOM).
Kẻ OH SM tại H mà OH BC (do BC (SOM)) nên OH (SBC).
Khi đó d(O, (SBC)) = OH.
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông.
Xét tam giác ABC có OM // AB (vì cùng vuông góc với BC) mà O là trung điểm của AC nên M là trung điểm của BC, do đó OM là đường trung bình của tam giác ABC nên OM = .
Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC = .
Vì O là trung điểm của AC nên OC = .
Xét tam giác SOC vuông tại O có: SO = .
Xét tam giác SOM vuông tại O, OH là đường cao, ta có
.
Vậy khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng .