Câu hỏi:

156 lượt xem
Tự luận

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. a66 .

B. a33 .

C. a32 .

D. a63 .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi O là giao điểm

Vì S.ABCD là hình chóp đều, O là giao điểm của AC và BD nên SO  (ABCD).

Kẻ OM  BC tại M mà BC  SO (do SO  (ABCD)) nên BC  (SOM).

Kẻ OH  SM tại H mà OH  BC (do BC  (SOM)) nên OH  (SBC).

Khi đó d(O, (SBC)) = OH.

Vì S.ABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông.

Xét tam giác ABC có OM // AB (vì cùng vuông góc với BC) mà O là trung điểm của AC nên M là trung điểm của BC, do đó OM là đường trung bình của tam giác ABC nên OM = AB2=a2 .

Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC = AB2+BC2=a2+a2=a2 .

Vì O là trung điểm của AC nên OC = AC2=a22 .

Xét tam giác SOC vuông tại O có: SO = SC2OC2=a22a24=a22 .

Xét tam giác SOM vuông tại O, OH là đường cao, ta có

1OH2=1SO2+1OM2=42a2+4a2=6a2OH=a66.

Vậy khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng a66 .​

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ