Câu hỏi:
90 lượt xemCho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC, BD, MN.
Vì ABCD là hình vuông nên AB // CD suy ra AB // (SCD).
Khi đó d(AB, SD) = d(AB, (SCD)) = d(M, (SCD)) = 2 . d(O, (SCD)).
Ta có SO (ABCD) nên SO CD mà CD ON (do MN // BC) nên CD (SON).
Hạ OH SN tại H, OH CD (do CD (SON)) nên OH (SCD).
Do đó d(O, (SCD)) = OH.
Xét tam giác BCD có ON là đường trung bình nên ON = .
Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC = .
ABCD là hình vuông, O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC, suy ra OC = .
Xét tam giác SOC vuông tại O có: SO = .
Xét tam giác SON vuông tại O, OH là đường cao, ta có
.
Vậy d(AB, SD) = 2 . OH = .