Câu hỏi:

56 lượt xem
Tự luận

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng

A. 23 .

B. 32 .

C. 33 .

D. 13 .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)

Gọi M là trung điểm của CD.

Do tam giác ACD và BCD là tam giác đều nên AM  CD và BM  CD.

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng góc giữa hai đường thẳng AM và BM, mà (AM,BM) = AMB^.

Vì tam giác ACD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a nên AM = BM = a32 .

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABM có:

cosAMB^=AM2+BM2AB22AMBM=3a24+3a24a22a32a32=a223a22=13.

Vậy côsin góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng 13 .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ