Lý thuyết Bài tập về đồng vị, nguyên tử khối trung bình

1. Đồng vị

Các nguyên tử của cùng một nguyên tố hóa học có hạt nhân khác nhau về số neutron là đồng vị của nhau. Do đó, các đồng vị của cùng một nguyên tố hóa học (có cùng số proton) khác nhau về số khối do có số neutron khác nhau.

Ví dụ: Hydrogen có các đồng vị là ${}_1{}^{1}H$(kí hiệu là H), ${}_1{}^{2}H$ (kí hiệu là D), ${}_1{}^{3}H$ (kí hiệu là T), …; Carbon có các đồng vị là ${}_6{}^{12}C$, ${}_6{}^{13}C$, …

2. Nguyên tử khối trung bình

Nguyên tử khối

Nguyên tử khối là khối lượng tương đối của một nguyên tử, cho biết khối lượng của một nguyên tử nặng gấp bao nhiêu lần 1 amu.

Ví dụ: Nguyên tử khối của ¹²C là 12 do khối lượng của một nguyên tử ¹²C là 12 amu.

Nguyên tử khối trung bình

- Nguyên tử khối của một nguyên tố hóa học có nhiều đồng vị là nguyên tử khối trung bình của các đồng vị, có tính đến tỉ lệ số nguyên tử các đồng vị tương ứng.

2.1. Bài toán thuận: Tính nguyên tử khối trung bình

- Công thức tính nguyên tử khối trung bình của nguyên tố gồm 2 đồng vị X và Y:

                        $\overline{A}=\frac{X\times a+Y\times b}{100}$

Trong đó:

$\overline{A}$: là nguyên tử khối trung bình

X, Y: lần lượt là nguyên tử khối của các đồng vị X, Y.

a_, b: lần lượt là tỉ lệ % số nguyên tử của các đồng vị X, Y.

- Mở rộng: Công thức tính nguyên tử khối trung bình của nguyên tố X gồm i đồng vị:

$\overline{A_X}=\frac{a_1\times A_1+a_2\times A_2+\mathrm{\dots }+a_i\times A_i}{100}$

Trong đó:

$\overline{A_X}$: là nguyên tử khối trung bình của X

A_i: là nguyên tử khối đồng vị thứ i

a_i: là tỉ lệ % số nguyên tử đồng vị thứ i.

2.2. Bài toán nghịch: Biết nguyên tử khối trung bình, tính các đại lượng liên quan

Kết hợp các dữ kiện đề bài, lập phương trình hoặc hệ phương trình để giải.

Ví dụ 1: Trong tự nhiên, chlorine có hai đồng vị là ${}_{17}{}^{35}Cl$ và ${}_{17}{}^{37}Cl$có tỉ lệ phần trăm số nguyên tử tương ứng là 75,76% và 24,24%. Nguyên tử khối trung bình của chlorine là

Hướng dẫn giải

Nguyên tử khối trung bình của chlorine là

$\overline{A_{Cl}}=\frac{75,76.35+24,24.37}{100}=35,4848$

Ví dụ 2: Neon có ba đồng vị bền trong tự nhiên. Tỉ lệ phần trăm số nguyên tử mỗi đồng vị được thể hiện trong bảng sau:

Biết rằng nguyên tử khối trung bình của Ne là 20,18. Giá trị số khối A của đồng vị đầu tiên là

A. 19,00.

B. 20,00.

C. 20,01.

D. Không xác định được.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức tính nguyên tử khối trung bình có:

$\overline{A}=\frac{90,9\times A+0,3\times 21+8,8\times 22}{90,9+0,3+8,8}=20,18\Rightarrow A=20$

Ví dụ 3: Đồng (copper) có hai đồng vị bền trong tự nhiên là ⁶³Cu và ⁶⁵Cu. Nguyên tử khối trung bình của đồng là 63,55. Phần trăm số nguyên tử của mỗi đồng vị ⁶³Cu và ⁶⁵Cu lần lượt là

A. 72,5% và 27,5%.                                        

B. 27,5% và 72,5%

C. 25,0% và 75,0%.                                        

D. 75,0% và 25,0%.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi % số nguyên tử của mỗi đồng vị ⁶³Cu và ⁶⁵Cu lần lượt là x và y (%).

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\63x + 65y = 63,55\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 72,5\\y = 27,5\end{array} \right.\]

Vậy phần số nguyên tử của mỗi đồng vị ⁶³Cu và ⁶⁵Cu lần lượt là 72,5 và 27,5.