Quay trở lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông

Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A'B'C' (vuông tại đỉnh A') có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: AB = A'B', $\hat{B}$ = $\widehat{B\text{'}}$ (H.4.46)

Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A'B'C' (vuông tại đỉnh A') có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau:

AB = A'B', AC = A'C' (H.4.45)

Quan sát hai chiếc cột dựng thẳng đứng, cạnh nhau và cao bằng nhau. Vì Mặt Trời ở rất xa Trái Đất, nên vào buổi chiều các tia nắng Mặt Trời tạo với hai chiếc cột các góc xem như bằng nhau

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho $\widehat{CAO}$ = $\widehat{CBO}$

Cho Hình 4.44, biết EC = ED và $\widehat{A\text{E}C}=\widehat{A\text{ED}}.$ Chứng minh rằng:

a) $\Delta A\text{E}C=\Delta A\text{ED};$

b) $\Delta ABC=\Delta AB\text{D}.$

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, $\widehat{ABC}$ = $\widehat{DEF}$  = 70°,$\widehat{BAC}$ = $\widehat{EDF}$ = 60°, AC = 6 cm. Tính độ dài cạnh DF

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, $\widehat{BAC}$ = $\widehat{EDF}$ = 60°, BC = 6 cm, $\widehat{ABC}$ = 45°. Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD

Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng

Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong Hình 4.41 bằng nhau

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.

a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau.

b) Chứng minh rằng $\Delta DAB=\Delta BC\text{D}.$

Trong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau

Bạn Lan nói rằng: “Nếu tam giác này có một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện tương ứng bằng một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” (H.4.38)

Chứng minh hai tam giác ABD và CBD trong Hình 4.37 bằng nhau

Hai tam giác nào trong Hình 4.35 bằng nhau

Vẽ thêm tam giác $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ sao cho B'C' = 3 cm, $\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=80°,$$\widehat{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=40°$(H.4.34).

Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa so sánh độ dài các cạnh của hai tam giác ABC và A'B'C'. Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không

Vẽ đoạn thẳng BC = 3 cm. Vẽ hai tia Bx và Cy sao cho $\widehat{xBC}$ = 80°,$\widehat{yCB}$ = 40° như Hình 4.33

Cho Hình 4.32, biết $\widehat{OAB}=\widehat{O\text{D}C},$ OA = OD và AB = CD. Chứng minh rằng:

a) AC = DB;

b) $\Delta OAC=\Delta O\text{DB.}$

Hai tam giác ABC và MNP trong Hình 4.31 có bằng nhau không? Vì sao

Trong Hình 4.29, hai tam giác nào bằng nhau

Vẽ thêm tam giác A'B'C' với $\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=60°,$A'B' = 4 cm và A'C' = 3 cm (H.4.28).

Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa để so sánh độ dài các cạnh tương ứng của hai tam giác ABC và A'B'C'

Vẽ $\widehat{xAy}=60°.$ Lấy điểm B trên tia Ax và điểm C trên tia Ay sao cho: AB = 4 cm, AC = 3 cm.

Nối điểm B với điểm C ta được tam giác ABC (H.4.27).

Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC của tam giác ABC

Trong thực tế, nhiều khi ta không thể đo được hết các cạnh của hai tam giác để khẳng định được chúng có bằng nhau hay không. Khi đó, có cách nào khác giúp ta biết được điều đó

Cho ΔABC = ΔDEF. Biết rằng $\hat{A}$ = 60°,$\hat{E}$ = 80°, tính số đo các góc B, C, D, F

Cho tam giác ABC có $\widehat{BCA}$ = 60° và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho $\widehat{BAM}$ = 20°,$\widehat{AMC}$ = 80° (H.4.26). Tính số đo các góc AMB, ABC, BAC

Cho Hình 4.25, biết $\widehat{DAC}$ = 60°, AB = AC, DB = DC. Hãy tính $\widehat{DAB}$

Tính số đo góc còn lại trong mỗi tam giác dưới đây. Hãy chỉ ra tam giác nào là tam giác vuông

Các số đo x, y, z trong mỗi tam giác vuông dưới đây bằng bao nhiêu độ

Cho Hình 4.20, biết AB = CB, AD = CD, $\widehat{DAB}=90°,$

$\widehat{B\text{D}C}=30°.$

a) Chứng minh rằng $\Delta AB\text{D}=\Delta CB\text{D}.$

b) Tính $\widehat{ABC}.$

Trong Hình 4.19, hãy chỉ ra hai cặp tam giác bằng nhau

Cho hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.18.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

Người ta dùng compa và thước thẳng để vẽ tia phân giác của góc xOy như sau

Cho Hình 4.17, biết AB = AD, BC = DC.

Chứng minh rằng $\Delta ABC=\Delta A\text{D}C.$

Trong Hình 4.15, những cặp tam giác nào bằng nhau

Tương tự, vẽ thêm tam giác A'B'C' có A'B' = 5 cm, A'C' = 4 cm, B'C' = 6 cm.

- Dùng thước đo góc kiểm tra xem các góc tương ứng của hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không.

- Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không

Vẽ tam giác ABC có AB = 5 cm, AC = 4 cm, BC = 6 cm theo các bước sau:

- Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng BC = 6 cm.

- Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5 cm và cung tròn tâm C bán kính 4 cm sao cho hai cung tròn cắt nhau tại điểm A (H.4.14)

Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.13). Biết rằng BC = 4 cm, $\widehat{ABC}$ = 40°, $\widehat{ACB}$ = 60°. Hãy tính độ dài đoạn thẳng EF và số đo góc EDF

Biết hai tam giác trong Hình 4.11 bằng nhau, em hãy chỉ ra các cặp cạnh tương ứng, các cặp góc tương ứng và viết đúng kí hiệu bằng nhau của cặp tam giác đó

Gấp đôi một tờ giấy rồi cắt như Hình 4.9

Ta nói hai đoạn thẳng bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài, hai góc bằng nhau nếu chúng có cùng số đo góc. Vậy hai tam giác như thế nào thì được gọi là bằng nhau và làm thế nào để kiểm tra được hai tam giác đó bằng nhau