a) Cho hình lập phương có diện tích một mặt là 144 m². Tính thể tích của hình lập phương đó.

b) Một cái bánh ngọt có dạng hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như hình vẽ. Người ta làm một chiếc hộp bằng bìa cứng để cái bánh này thì diện tích bìa cứng cần dùng là bao nhiêu? (Coi các mép dán không đáng kể).

Bố của Hoàng chuẩn bị đi công tác bằng máy bay. Theo kế hoạch, máy bay sẽ cất cánh lúc 9 giờ 35 phút sáng. Bố của Hoàng phải có mặt ở sân bay trước ít nhất 2 giờ để làm thủ tục, biết rằng đi từ nhà Hoàng đến sân bay mất khoảng 45 phút. Hỏi bố của Hoàng phải đi từ nhà muộn nhất lúc mấy giờ để kịp giờ bay?

a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau dưới dạng số thập phân: $\frac{6}{5};\,\,\frac{{78}}{{16}};\,\,\frac{{22}}{3};\,\,\frac{{34}}{9}$.

b) Tính: $\sqrt {81} ;\,\,\sqrt {{6^2}} ;\,\,\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}}$.

1. Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể):

a) $$\frac{{ - 3}}{4} + \frac{4}{5}\,\,.\,\,\frac{{ - 5}}{2}$$;                                                          b) $\frac{{ - 1}}{{18}}\,\,.\,\,\frac{{ - 7}}{2} + \frac{{ - 1}}{{18}}\,\,.\,\,\frac{3}{2}$.

2. Tìm $x$, biết:

a) $\frac{8}{5}:x - \frac{3}{{10}} = \frac{7}{6}$;                                                           b) ${\left( {3x - 1} \right)^{2\,\,022}} = {\left( {4x + 5} \right)^{2\,\,022}}$.

Cho $\widehat {mOn} = 140^\circ$ và $Op$ là tia phân giác $\widehat {mOn}$. Khi đó, $\widehat {mOp}$ bằng:

Cho hình vẽ.

Thể tích của hình lăng trụ đứng $DEF.IHK$ là:

Cho hình hộp chữ nhật $$ABCD.A'B'C'D'$$. Mặt phẳng nào sau đây không là mặt của hình hộp chữ nhật?

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong các số $- \sqrt {25} ;\,\, - 3,25;\,\,\sqrt 7 ;\,\,1,(45)$, số vô tỉ là

Kết quả của phép tính ${\left( {\frac{4}{3}} \right)^{2022}}:{\left( {\frac{{16}}{9}} \right)^{1011}}$ là

Cho hình vẽ sau:

Trên trục số, điểm $H,\,\,K$ lần lượt biểu diễn các số hữu tỉ:

Số đối của số $\frac{{ - 17}}{3}$ là

Tìm $a,b$ để đa thức $A\left( x \right) = {x^4} - 9{x^3} + 21{x^2} + ax + b$ chia hết cho đa thức $B\left( x \right) = {x^2} - x - 2$.

Cho tam giác $$ABC$$ cân tại $A$. Lấy điểm $D$ trên cạnh $AC$, điểm $E$ trên cạnh $AC$ sao cho $BD = CE$.

a) Chứng minh $AD = AE$ và $\Delta ABE = \Delta ACD$.

b) Chứng minh $$\Delta ABI = \Delta ACI$$, từ đó suy ra $$AI$$ là đường phân giác của góc $$BAC$$.

c) Tìm vị trí của hai điểm $$D$$ và $$E$$ sao cho $$BD = DE = EC$$. Khi đó tìm vị trí của điểm $I$.

“Lạm phát” có tên tiếng anh là Inflation cho thấy sự tăng lên của giá trị hàng hóa – dịch vụ hay sự giảm xuống, làm giảm giá trị của thị trường. Điều này ảnh hưởng lớn đến sức mua của đồng tiền. Hiểu đơn giản, lạm phát sẽ làm giảm các giá trị của đơn vị tiền tệ và gây nên hậu quả tiêu cực có thể là chi phí sinh hoạt tăng cao hơn. Dưới đây là bảng thống kê tỉ lệ lạm phát ở Việt Nam từ năm 2015 đến năm 2020:

(Nguồn: Tổng cục thống kê)

a) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu trên.

b) Trong khoảng thời gian từ $2015 - 2020$, em hãy lần lượt cho biết tỉ lệ lạm phát ở Việt Nam cao nhất và thấp nhất vào năm nào, các tỉ lệ tương ứng là bao nhiêu?

c) Chọn ngẫu nhiên một năm trong giai đoạn $2015 - 2020$, tính xác suất để năm được chọn có tỉ lệ lạm phát nhỏ hơn $3\%$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Trực tâm của $\Delta ABC$ là

Cho $\Delta DEF$ có $\widehat E < \widehat D < \widehat F$. Kết luận nào sau đây đúng?

Cho tam giác $$ABC$$, chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho hình vẽ bên.

Khoảng cách từ điểm $D$ đến đường thẳng $m$ là đoạn thẳng nào sau đây?

Cho đa thức $P\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^2} + x - 7{x^4} + 2x$. Hệ số cao nhất của đa thức là

Trong các đa thức sau, đa thức nào không phải là đa thức một biến?

Biểu thức nào sau đây biểu thị diện tích hình chữ nhật có chiều rộng là $$x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$$ và chiều dài hơn chiều rộng $5\,\,{\rm{cm}}$?

Giá trị của biểu thức $2{x^3}y - 4{y^2} + 1$ tại $x =  - 2$ và $y =  - 1$ là

Một phép thử nghiệm có $n$ kết quả và tất cả các kết quả đều có khả năng như nhau. Khi đó xác suất xảy ra của mỗi kết quả đều bằng:

Tung hai con xúc xắc màu xanh và đỏ rồi quan sát số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc. Xét biến cố: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều là số nguyên tố”. Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là những số nào thì biến cố trên xảy ra?

Quan sát biểu đồ bên và cho biết môn thể thao nào có ít học sinh nhất và chiếm bao nhiêu phần trăm?

Cho các dữ liệu sau, dữ liệu nào thuộc loại dãy số liệu?

Tìm giá trị nguyên dương của $x$ để đa thức ${x^3} - 3{x^2} - 3x - 1$ chia hết cho đa thức ${x^2} + x + 1$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường trung tuyến $CM$. Trên tia đối của tia $MC$ lấy điểm $D$ sao cho $MD = MC$.

a) Chứng minh $\Delta MAC = \Delta MBD$.

b) Chứng minh $AC + BC > 2CM$.

c) Gọi $K$ là điểm trên đoạn thẳng $AM$sao cho $AK = \frac{2}{3}AM$. Gọi $N$ là giao điểm của $CK$ và $AD$, $I$ là giao điểm của $BN$ và $CD$. Chứng minh rằng $CD = 3ID$.

Cho hai đa thức: $A\left( x \right) = 2{x^4} + 3{x^2} - x + 3 - {x^2} - {x^4} - 6{x^3}$;

                                                        $B\left( x \right) = 10{x^3} + 3 - {x^4} - 4{x^3} + 4x - 2{x^2}$.

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức $A\left( x \right)$.

c) So sánh $A\left( { - 1} \right)$ và $B\left( 1 \right)$.

d) Tìm đa thức $M\left( x \right)$ sao cho $A\left( x \right) = M\left( x \right) - B\left( x \right)$. Tìm nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$.

1. Tỉ lệ phần trăm loại thức uống yêu thích của học sinh khối lớp 7 được biểu diễn trên biểu đồ sau:

a) Số học sinh yêu thích nước suối chiếm bao nhiêu phần trăm? Lập bảng thống kê biểu diễn tỉ lệ phần trăm loại thức uống yêu thích của học sinh khối lớp 7.

b) Dựa vào biểu đồ trên và bảng thống kê lập được ở câu a, hãy cho biết trong buổi liên hoan cuối năm khối lớp 7 nên mua những loại nước uống nào và mua loại nào nhiều nhất? Giải thích.

2. Danh sách đội dự thi trực tuyến về “An toàn giao thông” của học sinh lớp $7A$ được đánh số thứ tự từ 1 đến 25, trong đó bạn Bích có số thứ tự là 15. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong đội đó. Tính xác suất của biến cố: “Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của bạn Bích”.

Cho tam giác $$ABC$$. Ba đường trung trực của tam giác $$ABC$$ cùng đi qua một điểm $$M$$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ba điểm $M$, $N$, $P$ thẳng hàng có điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$. Kẻ đường thẳng $d \bot MP$ tại $N$. Lấy điểm $Q \in d$, với $Q \ne N$. Kết luận nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AB = 4\,\,{\rm{cm}}$ và $BC = 6\,\,{\rm{cm}}$thì độ dài cạnh $AC$ là

Đơn thức nào sau đây có bậc là 0?

Nghiệm của đa thức $A\left( x \right) = 5 + 4x$ là

Biểu thức biểu thị tổng của $a$ và $b$ bình phương là

Cho biểu thức $B = {x^3} + 6y - 35$. Giá trị của biểu thức $B$ tại $x = 3$; $y =  - 4$ là