Ta có:$$\frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{4y - 3z}}{2}$$

$$\Rightarrow \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{8y - 6z}}{4}$$

$$= \frac{{12x - 8y + 6z - 12x + 8y - 6z}}{{14 + 9 + 4}} = 0$$

Do đó:

$$\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 0\\2z - 4x = 0\\4y - 3z = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 2y\\2z = 4x\\4y = 3z\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2} = \frac{{y\,}}{3}\,\,\,\,(1)\\\frac{z}{4} = \frac{x}{2}\\\frac{y}{3} = \frac{z}{4}\,\,\,\,(2)\end{array} \right.$$

Từ (1) và (2) ta có: $$\frac{x}{2} = \frac{{y\,}}{3} = \frac{z}{4}$$

Suy ra : $$\frac{x}{2} = \frac{{y\,}}{3} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y - z}}{{2 + 3 - 4}} = \frac{{ - 10}}{1} =  - 10$$

Từ đó ta có: $$x =  - 20;{\rm{ }}y =  - 30;{\rm{ }}z =  - 40$$.

GT, KL:

Để làm ý 1,2 HS không cần thiết phải vẽ hình

1) Ta có: $$AB\parallel Mx$$ Þ$\widehat {ABM} + \widehat {{M_1}} = 180^\circ$

Hay $135^\circ  + \widehat {{M_1}} = 180^\circ$Þ$\widehat {{M_1}} = 180^\circ  - 135^\circ  = 45^\circ$

    Vì $\widehat {BMN} = 135^\circ$Þ$\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = 180^\circ$Þ$\widehat {{M_2}} = 135^\circ  - 45^\circ  = 90^\circ$

2) Vì $\widehat {{M_2}} = 90^\circ$Þ $Mx \bot MN$

   Mà $NP \bot MN$ (gt)

   Nên $$Mx\parallel NP$$  (vì cùng vuông góc với $$MN$$)

   Do đó $$AB\parallel NP$$ (vì cùng song song với $$Mx$$).

3) Vì MQ là tia phân giác của $\widehat {MNP}$

Þ$\widehat {MNQ} = \widehat {QNP} = \frac{1}{2}\widehat {MNP}$ Þ$$\widehat {MNQ} = \widehat {QNP} = \frac{1}{2}\,.\,90^\circ  = 45^\circ$$

Vì $$Mx\parallel NP$$ Þ$\widehat {NQM} = \widehat {QNP} = 45^\circ$ (cặp góc so le trong)

Þ$\widehat {NQM} = \widehat {{M_1}}( = 45^\circ )$ Þ $$NQ\parallel MB$$ (đpcm)

Gọi số tiền ba bạn Tùng, Huy và Minh nhận được lần lượt là $$x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z$$ $$\left( {x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z > 0} \right)$$ (triệu đồng)

Vì tổng số tiền ba bạn nhận được khi bán hết chậu hoa là $$1,5$$ triệu đồng nên ta có: $$x + y + z = 1,5$$.

Vì số tiền mỗi bạn nhận được tỉ lệ với số chậu hoa trồng được nên ta có: $$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 4 + 5}} = \frac{{1,5}}{{15}} = 0,1$$

Suy ra:$$\frac{x}{6} = 0,1 \Rightarrow x = 0,1.6 = 0,6$$

   $$\frac{y}{4} = 0,1 \Rightarrow y = 0,1.4 = 0,4$$         

   $$\frac{z}{5} = 0,1 \Rightarrow y = 0,1.5 = 0,5$$ (thỏa mãn)               

Vậy số tiền bạn Tùng, Huy và Minh nhận được lần lượt là: 0,6 triệu đồng, 0,4 triệu đồng, 0,5 triệu đồng.

1) $$\frac{5}{2}x - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \,\,\frac{5}{2}x = \frac{1}{4} + \frac{3}{4}$$

$$\Leftrightarrow \,\frac{5}{2}x = 1 \Leftrightarrow \,x = 1:\frac{5}{2} \Leftrightarrow \,x = \frac{2}{5}$$

2) $$\frac{{x + 4}}{{20}} = \frac{5}{{x + 4}} \Leftrightarrow \,\,(x + 4)(x + 4) = 5\,.\,20$$

$$\Leftrightarrow \,{(x + 4)^2} = 100$$

$$\, \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x + 4 = 10\\x + 4 =  - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 6\\x =  - 14\end{array} \right.$$

Vậy $$x \in \left\{ {6;\,\, - 14} \right\}$$.

1) $$\frac{3}{4} + 1\frac{2}{3} - \frac{7}{9} = \,\frac{3}{4} + \frac{5}{3} - \frac{7}{9} = \frac{{27}}{{36}} + \frac{{60}}{{36}} - \frac{{28}}{{36}} = \frac{{59}}{{36}}$$

2) $$\frac{1}{7} \cdot {\left( {\frac{4}{3}} \right)^2} - \frac{1}{7}:\frac{9}{{11}}$$$$= \frac{1}{7} \cdot \frac{{16}}{9} - \frac{1}{7} \cdot \frac{{11}}{9}$$

$$= \frac{1}{7}\left( {\frac{{16}}{9} - \frac{{11}}{9}} \right) = \frac{1}{7} \cdot \frac{5}{9} = \frac{5}{{63}}$$

3) $$\left( { - \frac{4}{9} + \frac{3}{5}} \right):1\frac{1}{5} + \left( {\frac{1}{5} - \frac{5}{9}} \right):1\frac{1}{5}$$

$$= \left( { - \frac{4}{9} + \frac{3}{5}} \right):\frac{6}{5} + \left( {\frac{1}{5} - \frac{5}{9}} \right):\frac{6}{5}$$

$$= \left( { - \frac{4}{9} + \frac{3}{5}} \right).\frac{5}{6} + \left( {\frac{1}{5} - \frac{5}{9}} \right).\frac{5}{6}$$

$$= \left( { - \frac{4}{9} + \frac{3}{5} + \frac{1}{5} - \frac{5}{9}} \right).\frac{5}{6}$$$$=  - \frac{1}{5}.\frac{5}{6} =  - \frac{1}{6}$$.

4) $$\,0,5.\frac{4}{9} + {\left( {\frac{1}{3} - 1,5} \right)^2} - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^9}:{\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}$$

$$= \frac{1}{2}.\frac{4}{9} + {\left( {\frac{1}{3} - \frac{3}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}$$$$= \frac{2}{9} + {\left( {\frac{{ - 7}}{6}} \right)^2} - \frac{4}{9}$$

$$= \frac{2}{9} + \frac{{49}}{{36}} - \frac{4}{9} = \frac{{41}}{{36}}$$.

$4{(x - 2\,022)^2} + {y^2} = 25 \Leftrightarrow 4{(x - 2\,022)^2} = 25 - {y^2}.$

+) Ta có $4{(x - 2\,022)^2} \ge 0 \Rightarrow 25 - {y^2} \ge 0 \Rightarrow {y^2} \le 25.$

+) Vì $x \in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow 4{(x - 2\,022)^2} \vdots 4 \Rightarrow 25 - {y^2} \vdots 4$

$\Rightarrow {y^2}$ chia $4$ dư $1.$

+) Suy ra ${y^2}$ là số chính phương thỏa mãn ${y^2} \le 25,\,\,{y^2}$ chia $4$ dư $1$$\Rightarrow {y^2} \in \left\{ {1;\,\,9;\,\,25} \right\}.$

+) Xét ba trường hợp ${y^2} = 1,\,\,{y^2} = 9,\,\,{y^2} = 25$ tính được kết quả:

$\left( {x,y} \right)$ thuộc tập hợp sau: $\{ \left( {2\,024;3} \right);\left( {2\,024; - 3} \right);\left( {2\,020;3} \right)$;

$\left( {2\,020; - 3} \right);\left( {2\,022;5} \right);\left( {2\,022; - 5} \right)\} .$

1) 

a) Ta có $AB \bot BC$, $DC \bot {\rm{BC}}$

$\Rightarrow AB\parallel CD$ (định lý)

b)

Vì $AB\parallel CD.$$\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {ADE}$ (hai góc so le trong) $$\Rightarrow \widehat {ADE} = 130^\circ .$$

Vì $\widehat {ADE} + \widehat {ADC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)  $\Rightarrow \widehat {ADC} = 50^\circ .$

2)

a) 

Xét $\Delta ABN$ và $\Delta ACM$có:

$AB = AC$(gt)

$AM = AN$(gt)

$\widehat {BAC}$ chung

$\Rightarrow \Delta ABN = \Delta ACM{\rm{  (c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}$

b) 

+) Ta có $\widehat {AMC} + \widehat {BMC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

$$\widehat {ANB} + \widehat {BNC} = 180^\circ$$ (hai góc kề bù)

mà $\widehat {AMC} = \widehat {ANB}$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat {BMC} = \widehat {BNC}$

+) Vì $\Delta ABN = \Delta ACM$ (cmt) $\Rightarrow \widehat {ABN} = \widehat {ACM}$ (hai góc tương ứng)

+) Ta có $AB = AC,\,\,AM = AN \Rightarrow BM = CN$

+) Xét $\Delta OMB$ và $\Delta ONC$ có:

$BM = CN$ (cmt)

$\widehat {BMC} = \widehat {BNC}$ (cmt)

$\widehat {ABN} = \widehat {ACM}$ (cmt)

Do đó $\Delta OMB = \Delta ONC$ (g.c.g)

c) 

+) Lập luận được $AO$ là tia phân giác $\widehat {BAC}.$

+) Lập luận được $AF$ là tia phân giác $\widehat {BAC}.$

$\Rightarrow$ Tia $AO$ trùng với tia $AF.$

$\Rightarrow$ Ba điểm $A,O,F$ là ba điểm thẳng hàng.

1)

a) Dãy số liệu là: số bạn nữ tự đánh giá nấu ăn (không đạt, đạt, giỏi và xuất sắc):$1\,;\,\,\,12\,;\,\,\,5\,;\,\,\,4.$

Dãy dữ liệu không là số liệu là: Khả năng nấu ăn: không đạt, đạt, giỏi, xuất sắc.

b) Dữ liệu trên không đại diện cho khả năng tự nấu ăn của các bạn học sinh lớp 7A được. 

Vì các dữ liệu trên chỉ được thu thập từ việc khảo sát các bạn nữ.

2) 

a) 

Số bạn tham gia cuộc khảo sát là:

$10 + 4 + 8 + 18 = 40$ (bạn)

b) 

Tỉ lệ phần trăm các bạn lớp 7B dự đoán đội Argentina vô địch là:

$10:40 = 25\%$

Tỉ lệ phần trăm các bạn lớp 7B dự đoán đội Croatia vô địch là:

$4:40 = 10\%$

Tỉ lệ phần trăm các bạn lớp 7B dự đoán đội Morocco vô địch là:

$8:40 = 20\%$

Tỉ lệ phần trăm các bạn lớp 7B dự đoán đội Pháp vô địch là:

$18:40 = 45\%$

c)

Tô màu hoặc đánh dấu đúng các hình quạt.

Tên biểu đồ và Chú thích đúng.

Tìm giá trị của $x,$ biết:

a) $2x - 0,5 = x + \frac{1}{4}.$

$2x - x = \frac{1}{4} + 0,5$

$x = \frac{3}{4}.$

b) $\left| {x + \frac{2}{3}} \right| - 2 = \frac{1}{5}.$

$$\begin{array}{l}\left| {x + \frac{2}{3}} \right| = \frac{1}{5} + 2\\\left| {x + \frac{2}{3}} \right| = \frac{{11}}{5}\end{array}$$

$+ )\,TH1:\,x + \frac{2}{3} = \frac{{11}}{5}$ tìm được $$x = \frac{{23}}{{15}}.$$

$+ )\,TH2:\,x + \frac{2}{3} = \frac{{ - 11}}{5}$ tìm được $$x = \frac{{ - 43}}{{15}}.$$

1) Tính giá trị của biểu thức: $A = \frac{2}{3}.\left( { - 6} \right) + 0,25:1\frac{1}{4}.$

$A = \frac{2}{3}.\left( { - 6} \right) + 0,25:1\frac{1}{4} =  - 4 + \frac{1}{4}:\frac{5}{4}$

$=  - 4 + \frac{1}{5} = \frac{{ - 19}}{5} \cdot$

2) $B = 0,2:\sqrt {\frac{1}{{121}}}  + \frac{7}{3}.\left| { - 15 + 9} \right| - {\left( {\frac{{1712}}{{2022}}} \right)^0}.$

$B = 0,2:\sqrt {\frac{1}{{121}}}  + \frac{7}{3}.\left| { - 15 + 9} \right| - {\left( {\frac{{1712}}{{2022}}} \right)^0}$

$= \frac{1}{5}:\frac{1}{{11}} + \frac{7}{3}.6 - 1$

$= \frac{{11}}{5} + 14 - 1 = \frac{{76}}{5}.$