Ta có: ${1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385$

Suy ra: $({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2}) = {385.3^2}$

Do đó $A = {3^2} + {6^2} + {9^2} + ... + {30^2} = 3465$

a) Ta có: $\widehat {DCx} = \widehat {ACm}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra $\widehat {DCx} = 60^\circ$

b) Ta có $$\widehat {DCx} + \widehat {ACD} = 180^\circ$$ (hai góc kề bù)

$\widehat{ACD}={180}^{\circ }-\widehat{DCx}$

$\widehat{ACD}={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }$

Nên $\widehat {ACD} = \widehat {CDy} = 120^\circ$

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Nên $$Ax\parallel By$$ (dấu hiệu nhận biết)

c) Do $$\left. \begin{array}{l}Ax//By\\Ax \bot AB\end{array} \right\}$$

Suy ra $$By \bot AB$$

a) $A = 6{x^3} - 3{x^2} + 2\left| x \right| + 4$

Thay $x = \frac{{ - 2}}{3}$ vào biểu thức $A$, ta được:

$A = 6.{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^3} - 3.{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2} + 2.\left| {\frac{2}{3}} \right| + 4$

$= 6.\frac{{ - 8}}{{27}} - 3.\frac{4}{9} + 2.\frac{2}{3} + 4$

$= \frac{{ - 16}}{9} - \frac{4}{3} + \frac{4}{3} + 4$

$= \frac{{ - 16}}{9} + 4 = \frac{{20}}{9}$.

b) $B = 2\left| x \right| - 3\left| y \right|$

$= 2\left| {\frac{1}{2}} \right| - 3\left| { - 3} \right|$

$= 2.\frac{1}{2} - 3.3$

$=1-9=-8$.

a) $5x + 7 = 2$

$5x = 2 - 7$

$x=-1$

b) $4+\sqrt{x}=20$

$x = {16^2}$

$x = 256$

c) ${\left( {x + 2} \right)^2} = 16$

${\left( {x + 2} \right)^2} = {4^2}$

TH1: $x + 2 = 4$

               $x = 2$

TH2: $x+2=-4$

               $x=-6$

a) $\frac{{11}}{{24}} - \frac{5}{{41}} + \frac{{13}}{{24}} + 0,5 - \frac{{36}}{{41}}$

$= \left( {\frac{{11}}{{24}} + \frac{{13}}{{24}}} \right) - \left( {\frac{5}{{41}} + \frac{{36}}{{41}}} \right) + 0,5$

$= 1 - 1 + 0,5 = 0,5$.

b) $\frac{1}{2}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}.\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}.\left( {{\kern 1pt} \frac{3}{4} + \frac{1}{4} + 1} \right) = \frac{1}{2}.2 = 1$.

c) ${\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^2}:{\left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)^2} + 9.\left( {\frac{{ - 1}}{9}} \right) + \left| {\frac{{ - 3}}{2}} \right|$

$= \frac{9}{{16}}:\frac{1}{{16}} - 1 + \frac{3}{2} = 9 - 1 + \frac{3}{2} = \frac{{19}}{2}.$

d) $\sqrt {0,25} .{\left( { - 3} \right)^3} - \sqrt {\frac{1}{{81}}} :{\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^3} = 0,5.( - 27) - \frac{1}{9}:\frac{{ - 1}}{{27}}$

$= \frac{{ - 27}}{2} + 3 = \frac{{ - 21}}{2}$.

a) Ta có: $\widehat {aAB},\,\,\widehat {ABD}$ là cặp góc so le trong mà $\widehat {aAB} = \widehat {ABD} = 70^\circ$

Do đó $a\parallel b$.

b) Ta có: \(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{a\parallel b}\\{d \bot a}\end{array}} \right\} \Rightarrow d \bot b \Rightarrow \widehat {CDB} = 90^\circ \).

c) Vẽ tia $Ox$ nằm trong $\widehat {AOB}$ và $Ox\parallel a$.

Vì $\widehat {CAm},\,\,\widehat {AOx}$ là cặp góc so le trong mà $Ox\parallel a$ nên

$\widehat {AOx} = \widehat {CAm} = 30^\circ$

$Bn$ là tia phân giác $\widehat {DBA}$ nên $\widehat {ABn} = \widehat {nBD} = 35^\circ$.

$Ox\parallel a,\,\,a\parallel b$ nên $b\parallel Ox$.

$\widehat {OBD},\,\,\widehat {BOx}$ là cặp góc so le trong mà $Ox\parallel b$ nên

$\widehat {BOx} = \widehat {OBD} = 35^\circ$.

Tia $Ox$ nằm trong $\widehat {DBA}$ nên $\widehat {AOB} = \widehat {AOx} + \widehat {xOB} = 65^\circ$.

Số tiền bác Lan phải trả khi mua 2 bánh pizza được giảm giá $$10\%$$ là:

$(139\,\,000 + 289\,\,000) - (139\,\,000 + 289\,\,000)\,.10\%  = 385\,\,200$ (đồng)

Số tiền bác Lan phải trả sau khi được giảm giá $$5\%$$ trên tổng hóa đơn là:

$385\,\,200 - 385\,\,200\,\,.\,\,5\%  = 365\,\,940$ (đồng)

Số tiền bác Lan được trả lại là:

$500\,\,000 - 365\,\,940 = 134\,\,060$ (đồng).

Vậy nếu bác Lan đưa cho nhân viên thu ngân 500 000 đồng thì bác được trả lại $134\,\,060$ đồng.

a) $\frac{3}{4}x + \frac{5}{2} = \frac{{23}}{8}$

  $\frac{3}{4}x = \frac{3}{8}$

   $x = \frac{1}{2}$.

Vậy $x = \frac{1}{2}$.

b) $\left| {2x - \frac{1}{3}} \right| = \frac{1}{2}$

TH1: $2x - \frac{1}{3} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{5}{{12}}$

TH2: $2x - \frac{1}{3} =  - \frac{1}{2}$

$x =  - \frac{1}{{12}}$

c) $$\left( {{3^x} - 27} \right)\left( {2\sqrt x  - 4} \right) = 0$$

TH1: $${3^x} - 27 = 0$$

$$x = 3$$

TH2: $$2\sqrt x  - 4 = 0$$

$$x = 4$$

Vậy $$x \in \{ 3;\,\,4\}$$.

(Chú ý: HS không cần đặt ĐK $$x \ge 0$$).

a) $$\frac{{12}}{{17}} - \frac{2}{9} + \frac{5}{{17}} - \frac{7}{9}$$$$= \left( {\frac{{12}}{{17}} + \frac{5}{{17}}} \right) - \left( {\frac{2}{9} + \frac{7}{9}} \right) = 0$$

b) $\frac{{11}}{3}.\frac{8}{{13}} + \frac{5}{{13}}.\frac{{22}}{6} - \frac{2}{3}$$= \frac{{11}}{3}.\frac{8}{{13}} - \frac{5}{{13}}.\frac{{11}}{3} - \frac{2}{3}$

$= \frac{{11}}{3}.\left( {\frac{8}{{13}} + \frac{5}{{13}}} \right) - \frac{2}{3} = 3$

c) $$\frac{5}{3}:\left[ {\left( {5,22 - 0,02} \right).\frac{{\sqrt {25} }}{{26}}} \right] - \left| { - \frac{1}{2}} \right|$$

$$= \frac{5}{3}:\left( {5,2.\frac{5}{{26}}} \right) - \frac{1}{2}$$$$= \frac{5}{3}:1 - \frac{1}{2} = \frac{7}{6}$$.