Câu hỏi:
971 lượt xemBất phương trình x2 – (m + 2)x + m + 2 ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
m ∈ (–∞; –2] ∪ [2; +∞);
m ∈ (–∞; –2) ∪ (2; +∞);
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Bất phương trình f(x) = x2 – (m + 2)x + m + 2 ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.
Tam thức f(x) = x2 – (m + 2)x + m + 2 có hệ số a = 1 > 0
Nên f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x khi Δ < 0
⇔ [–(m + 2)]2 – 4(m + 2) < 0
⇔ m2 + 4m + 4 – 4m – 8 < 0
⇔ m2 – 4 < 0
⇔ –2 < m < 2.
Vậy m ∈ (–2; 2).
Tam thức f(x) = 3x2 + 2(2m – 1)x + m + 4 dương với mọi x kh
m < –1 hoặc .
Tam thức f(x) = –2x2 + (m – 2)x – m + 4 không dương với mọi x khi
m ∈ ℝ.
Tam thức f(x) = x2 – (m + 2)x + 8m + 1 không âm với mọi x khi
m > 28;
m < 1;
0 < m < 28.
Giá trị của tham số m để bất phương trình –x2 + (2m – 1)x + m < 0 có tập nghiệm S = ℝ là
m ∈ ∅.
