Câu hỏi:
410 lượt xemGiá trị m để bất phương trình –2x2 + 2(m – 2)x + m – 2 < 0 có nghiệm là
m ∈ (–∞; 0) ∪ (2; +∞);
m ∈ (–∞; 0] ∪ [2; +∞);
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Bất phương trình –2x2 + 2(m – 2)x + m – 2 < 0
Đặt f(x) = –2x2 + 2(m – 2)x + m – 2.
f(x) có ∆’ = (m – 2)2 – (–2).(m – 2) = m2 – 2m và hệ số a = –2 < 0.
Trường hợp 1. Xét ∆’ < 0. Suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.
Trường hợp 2. Xét ∆’ = 0. Ta có f(x) = 0
Suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi
Trường hợp 3. Xét ∆’ > 0.
f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 < x2.
Khi đó bất phương trình f(x) < 0 có nghiệm x ∈ (–∞; x1) ∪ (x2; +∞).
Cả ba trường hợp ta thấy bất phương trình đều có nghiệm.
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm với mọi m ∈ ℝ.
Tam thức f(x) = 3x2 + 2(2m – 1)x + m + 4 dương với mọi x kh
m < –1 hoặc .
Tam thức f(x) = x2 – (m + 2)x + 8m + 1 không âm với mọi x khi
m > 28;
m < 1;
0 < m < 28.
