Câu hỏi:

425 lượt xem

Giá trị m để bất phương trình –2x2 + 2(m – 2)x + m – 2 < 0 có nghiệm là

m ;

m (–∞; 0) (2; +∞);

m (–∞; 0] [2; +∞);

m [0; 2].

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Bất phương trình –2x2 + 2(m – 2)x + m – 2 < 0

Đặt f(x) =  –2x2 + 2(m – 2)x + m – 2.

f(x) có ∆’ = (m – 2)2 – (2).(m – 2) = m2 – 2m và hệ số a = –2 < 0.

Trường hợp 1. Xét ∆’ < 0. Suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ℝ.

Trường hợp 2. Xét ∆’ = 0. Ta có f(x) = 0 x=b2a=2m-22.2=m-22

 

Suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi xm-22

 

Trường hợp 3. Xét ∆’ > 0.

f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 < x2.

Khi đó bất phương trình f(x) < 0 có nghiệm x (–∞; x1) (x2; +∞).

Cả ba trường hợp ta thấy bất phương trình đều có nghiệm.

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm với mọi m ℝ.

 

 

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ