Câu hỏi:

137 lượt xem

Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình (2m2 – 3m – 2)x2 + 2(m – 2)x – 1 ≤ 0 có tập nghiệm S = ℝ là

0;
1;
2;
3.

Xem đáp án

Xem thêm: Luyện tập tổng hợp Bài toán chứa tham số liên quan đến dấu của tam thức bậc hai

Lời giải

Hướng dẫn giải:

​

Đáp án đúng là: C

Đặt f(x) = (2m2 – 3m – 2)x2 + 2(m – 2)x – 1.

Trường hợp 1. Xét 2m2 – 3m – 2 = 0 ⇔ m =  hoặc m = 2.

+ Khi m =  thì bất phương trình trở thành –5x – 1 ≤ 0 ⇔ x ≥ , không nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ (loại).

+ Khi m = 2 thì bất phương trình trở thành –1 ≤ 0, nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ (thỏa mãn).

Trường hợp 2. Xét 2m2 – 3m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ ‐12  và m ≠ 2. Khi đó f(x) là tam thức bậc hai.

Để f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ thì  a<0∆'≤0

 

 

 

 

 

 

 

 ⇔2m2-3m-2<0m-22-2m2-3m-2.‐1≤0

⇔2m2-3m-2<03m2-7m+2≤0⇔‐12<m<213≤m≤2⇔13≤m<2

Kết hợp hai trường hợp ta được 13≤m≤2 .

Mà m là số nguyên nên m ∈ {1; 2}. Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

 

 

 

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tam thức f(x) = 3x2 + 2(2m – 1)x + m + 4 dương với mọi x kh

‐1<m<114;
‐114<m<1;
‐114<m<1;

m < –1 hoặc m>114.
1 năm trước 309 lượt xem
Câu 2:

Tam thức f(x) = –2x2 + (m – 2)x – m + 4 không dương với mọi x khi

m ∈ ℝ \ {6};
m ∈ ∅;
m = 6;

m ∈ ℝ.
1 năm trước 133 lượt xem
Câu 3:

Tam thức f(x) = x2 – (m + 2)x + 8m + 1 không âm với mọi x khi

m > 28;

0 ≤ m ≤ 28;

m < 1;

0 < m < 28.
1 năm trước 561 lượt xem
Câu 4:

Bất phương trình x2 – mx – m ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi

m  ≤ –4 hoặc m ≥ 0;

–4 < m < 0;

m  < –4 hoặc m > 0;

–4 ≤ m ≤ 0.
1 năm trước 484 lượt xem
Câu 5:

Giá trị của tham số m để bất phương trình –x2 + (2m – 1)x + m < 0 có tập nghiệm S = ℝ là

m=12;
m=‐12
m ∈ ℝ;

m ∈ ∅.
1 năm trước 270 lượt xem
Câu 6:

Bất phương trình x2 – (m + 2)x + m + 2 ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

m ∈ (–∞; –2] ∪ [2; +∞);

m ∈ (–∞; –2) ∪ (2; +∞);

m ∈ [–2; 2]
m ∈ (–2; 2).
1 năm trước 1152 lượt xem
Câu 8:

Giá trị của m để hàm số fx=m+4x2-m-4x-2m+1  xác định với mọi x ∈ ℝ là

m ≤ 0;

‐209≤m≤0
m≥‐209
m > 0.
1 năm trước 98 lượt xem
Câu 9:

Giá trị m để hàm số fx=‐x2+4m+1x+1-4m2‐4x2+5x-2  luôn dương là

m≥‐58;
m<‐58;
m<58;
m≥58.
1 năm trước 80 lượt xem
Câu 10:

Giá trị m để bất phương trình –2x2 + 2(m – 2)x + m – 2 < 0 có nghiệm là

m ∈ ℝ;

m ∈ (–∞; 0) ∪ (2; +∞);

m ∈ (–∞; 0] ∪ [2; +∞);

m ∈ [0; 2].
1 năm trước 707 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: