Giá trị của y sao cho bất đẳng thức x² + 9y² + 5z² + 6xy – 4xz – 12yz – 2z + 1 ≥ 0 đúng với mọi x, z ∈ ℝ là

Cho x, y, z ≥ 0 thỏa mãn: xy + yz + zx + xyz = 4. Ta chứng minh được bất đẳng thức: x + y + z ≥ xy + yz + zx. Trong các bộ số (x; y; z) dưới đây, bộ số nào đúng khi x + y + z = xy + yz + zx?

Cho các số thực dương x, y, z. Ta chứng minh được xyz + 2(x² + y² + z²) + 8 ≥ 5(x + y + z). Dấu bằng xảy ra khi

Cho các số thực x, y thỏa mãn bất phương trình 5x² + 5y² – 5x – 15y + 8 ≤ 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + 3y là

Cho a, b là các số thực thỏa mãn a² + b² = 4a – 3b. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 3b là

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x² + y² + z² = 5 và x – y + z = 3. Giá trị lớn nhất của $P=\frac{x+y-2}{z+2}$ là

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 3x – 1 là

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x² + y² = x + 2. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + 2y là

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}$ là