Câu hỏi:

85 lượt xem

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+1x2-x+1 là

–1;

2;
23;
1.

Xem đáp án

Xem thêm: Luyện tập tổng hợp Ứng dụng tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Lời giải

Hướng dẫn giải:

​

Đáp án đúng là: C

Ta có x2 – x + 1 = x-122+34>0, do đó P luôn xác định với mọi x.

P=x2+1x2-x+1 ⇔ (P – 1)x2 – Px + P – 1 = 0 (*)

Với P = 1 thì x = 0.

Với P ≠ 1, ta có Δ = P2 – 4(P – 1)2 = –3P2 + 8P – 4

Để phương trình (*) có nghiệm thì Δ ≥ 0 ⇔ P ≥ 23 (1) hoặc P ≤ 2 (2)

Dấu “=” ở (1) xảy ra khi x = –1.

Dấu “=” ở (2) xảy ra khi x = 1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 23 khi x = –1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị của y sao cho bất đẳng thức x2 + 9y2 + 5z2 + 6xy – 4xz – 12yz – 2z + 1 ≥ 0 đúng với mọi x, z ∈ ℝ là

y ∈ ∅;

y ∈ ℝ;

‐23≤y≤0;
y<‐23 hoặc y > 0.
1 năm trước 122 lượt xem
Câu 2:

Cho x, y, z ≥ 0 thỏa mãn: xy + yz + zx + xyz = 4. Ta chứng minh được bất đẳng thức: x + y + z ≥ xy + yz + zx. Trong các bộ số (x; y; z) dưới đây, bộ số nào đúng khi x + y + z = xy + yz + zx?

(2; 2; 2);

(1; 1; 0);

(2; 2; 0);

(0; 0; 1).
1 năm trước 222 lượt xem
Câu 3:

Cho các số thực dương x, y, z. Ta chứng minh được xyz + 2(x2 + y2 + z2) + 8 ≥ 5(x + y + z). Dấu bằng xảy ra khi

x = y = z = 2;

x = y = z = 1;
x = y = 1; z = 2;
x = 1; y = z = 2.
1 năm trước 218 lượt xem
Câu 4:

Cho các số thực x, y thỏa mãn bất phương trình 5x2 + 5y2 – 5x – 15y + 8 ≤ 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + 3y là

2;
3;
4;
5.
1 năm trước 177 lượt xem
Câu 5:

Cho a, b là các số thực thỏa mãn a2 + b2 = 4a – 3b. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 3b là

‐1+5132;
‐9+51318;
‐9+41318;
‐1-5132.
1 năm trước 120 lượt xem
Câu 6:

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 5 và x – y + z = 3. Giá trị lớn nhất của P=x+y-2z+2 là

0;
1;
2;
3.
1 năm trước 85 lượt xem
Câu 7:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 3x – 1 là

‐14;
0;
‐134;
–1.
1 năm trước 71 lượt xem
Câu 8:

Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1. Giá trị lớn nhất của P = 9xy + 10yz + 11zx là

maxP=4558;
maxP=49148;
maxP=95148;
maxP=495148.
1 năm trước 181 lượt xem
Câu 9:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x2 + y2 = x + 2. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + 2y là

1-352;
1+352;
‐1-352;
‐1+352.
1 năm trước 88 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: