Câu hỏi:

86 lượt xem

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+1x2-x+1 là

–1;

2;
23;
1.

Xem đáp án

Xem thêm: Luyện tập tổng hợp Ứng dụng tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Lời giải

Hướng dẫn giải:

​

Đáp án đúng là: C

Ta có x2 – x + 1 = x-122+34>0, do đó P luôn xác định với mọi x.

P=x2+1x2-x+1 ⇔ (P – 1)x2 – Px + P – 1 = 0 (*)

Với P = 1 thì x = 0.

Với P ≠ 1, ta có Δ = P2 – 4(P – 1)2 = –3P2 + 8P – 4

Để phương trình (*) có nghiệm thì Δ ≥ 0 ⇔ P ≥ 23 (1) hoặc P ≤ 2 (2)

Dấu “=” ở (1) xảy ra khi x = –1.

Dấu “=” ở (2) xảy ra khi x = 1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 23 khi x = –1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị của y sao cho bất đẳng thức x2 + 9y2 + 5z2 + 6xy – 4xz – 12yz – 2z + 1 ≥ 0 đúng với mọi x, z ∈ ℝ là

y ∈ ∅;

y ∈ ℝ;

‐23≤y≤0;
y<‐23 hoặc y > 0.
1 năm trước 125 lượt xem
Câu 2:

Cho x, y, z ≥ 0 thỏa mãn: xy + yz + zx + xyz = 4. Ta chứng minh được bất đẳng thức: x + y + z ≥ xy + yz + zx. Trong các bộ số (x; y; z) dưới đây, bộ số nào đúng khi x + y + z = xy + yz + zx?

(2; 2; 2);

(1; 1; 0);

(2; 2; 0);

(0; 0; 1).
1 năm trước 234 lượt xem
Câu 3:

Cho các số thực dương x, y, z. Ta chứng minh được xyz + 2(x2 + y2 + z2) + 8 ≥ 5(x + y + z). Dấu bằng xảy ra khi

x = y = z = 2;

x = y = z = 1;
x = y = 1; z = 2;
x = 1; y = z = 2.
1 năm trước 221 lượt xem
Câu 4:

Cho các số thực x, y thỏa mãn bất phương trình 5x2 + 5y2 – 5x – 15y + 8 ≤ 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + 3y là

2;
3;
4;
5.
1 năm trước 179 lượt xem
Câu 5:

Cho a, b là các số thực thỏa mãn a2 + b2 = 4a – 3b. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 3b là

‐1+5132;
‐9+51318;
‐9+41318;
‐1-5132.
1 năm trước 122 lượt xem
Câu 6:

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 5 và x – y + z = 3. Giá trị lớn nhất của P=x+y-2z+2 là

0;
1;
2;
3.
1 năm trước 86 lượt xem
Câu 7:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 3x – 1 là

‐14;
0;
‐134;
–1.
1 năm trước 73 lượt xem
Câu 8:

Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1. Giá trị lớn nhất của P = 9xy + 10yz + 11zx là

maxP=4558;
maxP=49148;
maxP=95148;
maxP=495148.
1 năm trước 195 lượt xem
Câu 9:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x2 + y2 = x + 2. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + 2y là

1-352;
1+352;
‐1-352;
‐1+352.
1 năm trước 89 lượt xem

ĐỀ THI LIÊN QUAN: