Câu hỏi:
88 lượt xemGiá trị của y sao cho bất đẳng thức x2 + 9y2 + 5z2 + 6xy – 4xz – 12yz – 2z + 1 ≥ 0 đúng với mọi x, z ∈ ℝ là
y ∈ ∅;
y ∈ ℝ;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Đặt f(x) = x2 + 9y2 + 5z2 + 6xy – 4xz – 12yz – 2z + 1
= x2 + 2(3y – 2z)x + 9y2 + 5z2 – 12yz – 2z + 1.
f(x) có hệ số a = 1 > 0
∆x’ = (3y – 2z)2 – (9y2 + 5z2 – 12yz – 2z + 1)
= –z2 + 2z – 1 = –(z – 1)2 ≤ 0 với mọi y, z ∈ ℝ.
Do đó f(x) ≥ 0 với mọi x, y, z ∈ ℝ.
Vậy y ∈ ℝ thì x2 + 9y2 + 5z2 + 6xy – 4xz – 12yz – 2z + 1 ≥ 0 đúng với mọi x, z ∈ ℝ.
Cho a, b là các số thực thỏa mãn a2 + b2 = 4a – 3b. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 3b là
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 5 và x – y + z = 3. Giá trị lớn nhất của là
Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1. Giá trị lớn nhất của P = 9xy + 10yz + 11zx là
Cho x, y là các số thực thỏa mãn x2 + y2 = x + 2. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + 2y là
