Câu hỏi:
119 lượt xemGiá trị của y sao cho bất đẳng thức x2 + 9y2 + 5z2 + 6xy – 4xz – 12yz – 2z + 1 ≥ 0 đúng với mọi x, z ∈ ℝ là
y ∈ ∅;
y ∈ ℝ;
hoặc y > 0.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Đặt f(x) = x2 + 9y2 + 5z2 + 6xy – 4xz – 12yz – 2z + 1
= x2 + 2(3y – 2z)x + 9y2 + 5z2 – 12yz – 2z + 1.
f(x) có hệ số a = 1 > 0
∆x’ = (3y – 2z)2 – (9y2 + 5z2 – 12yz – 2z + 1)
= –z2 + 2z – 1 = –(z – 1)2 ≤ 0 với mọi y, z ∈ ℝ.
Do đó f(x) ≥ 0 với mọi x, y, z ∈ ℝ.
Vậy y ∈ ℝ thì x2 + 9y2 + 5z2 + 6xy – 4xz – 12yz – 2z + 1 ≥ 0 đúng với mọi x, z ∈ ℝ.
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:
Câu 9:
Câu 10:
