Câu hỏi:
112 lượt xemCho các số thực x, y thỏa mãn bất phương trình 5x2 + 5y2 – 5x – 15y + 8 ≤ 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + 3y là
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Từ S = x + 3y suy ra x = S – 3y, thay vào 5x2 + 5y2 – 5x – 15y + 8 ≤ 0 ta được
5(S – 3y)2 + 5y2 – 5(S – 3y) – 15y + 8 ≤ 0
⇔ 5(S2 – 6Sy + 9y2) + 5y2 – 5S + 15y – 15y + 8 ≤ 0
⇔ 50y2 – 30Sy + 5S2 – 5S + 8 ≤ 0 (*)
Đặt f(y) = 50y2 – 30Sy + 5S2 – 5S + 8.
f(y) có ay = 50 > 0 và
∆y’ = (–15S)2 – 50.(5S2 – 5S + 8)
= –25S2 + 250S – 400
= –25(S2 – 10S + 16)
Để bất đẳng thức (*) có nghiệm y thì Δ ≥ 0, tức là –25(S2 – 10S + 16) ≥ 0
⇔ 2 ≤ S ≤ 8.
Do đó minS = 2, dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 50y2 – 60y + 18 = 0 ⇔ y = . Khi đó nên
Vậy minS = 2.
Cho x, y là các số thực thỏa mãn x2 + y2 = x + 2. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + 2y là
