Lý thuyết Hình chóp tam giác đều (Cánh diều 2024) Toán 8

Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 1: Hình chóp tam giác đều

A. Lý thuyết Hình chóp tam giác đều

1. Khái niệm 

Hình chóp tam giác đều có 4 mặt, 6 cạnh:

- Đáy là tam giác đều.

- 3 cạnh bên bằng nhau.

- 3 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.

- 3 cạnh đáy bằng nhau là ba cạnh của tam giác đáy.

- Chân đường cao trùng với tâm của đáy.

2. Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng nửa chu vi đáy với độ dài trung đoạn.

$Sxq=p.d$ 

(là diện tích xung quanh, p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn)

Công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều

Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

$V=\frac{1}{3}.h.S{­}_{đáy}$

(V là thể tích, $S{­}_{đáy}$ là diện tích đáy, h là chiều cao)

Ví dụ: 

Cho hình chóp tam giác đều sau:

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

$S_{xq}=\frac{3.8}{2}.10=120(c{m}^2)$

Cho hình chóp tam giác đều sau:

Chiều cao của mặt đáy là:

$CD=\sqrt{4^2-{\left(\frac{4}{2}\right)}^2}=2\sqrt{3}(cm)$

Thể tích của hình chóp là:

$V=\frac{1}{3}.5.\frac{4.2\sqrt{3}}{2}=\frac{20\sqrt{3}}{3}(c{m}^3)$

B. Bài tập Hình chóp tam giác đều

Bài 1: Nhân dịp tết trung thu, Nam dự định làm một chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều. Chiếc đèn lồng được làm bằng một tấm bìa như hình bên dưới biết rằng các mặt đều là hình tam giác đều. Em hãy giúp Nam tính xem phải cần bao nhiêu mét vuông giấy vừa đủ để dán tất cả các mặt của chiếc đèn lồng. Biết rằng nếp gấp không đáng kể? (lấy $\sqrt{3}\approx 1,7$ ).

Hướng dẫn giải

Chu vi đáy của chiếc đèn lồng là: 10.3 = 30 (cm).

Diện tích xung quanh của chiếc đèn lồng là: $S_{xq}=\frac{1}{2}.30.8,7=130,5$  (cm2).

Diện tích mặt đáy của chiếc đèn lồng là: $S={10}^2.\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 42,5$  (cm2).

Diện tích giấy dán chiếc đèn lồng là: 130,5 + 42,5 = 173 (cm2).

Vậy diện tích giấy dán chiếc đèn lồng là 173 cm2.

Bài 2: Tính diện tích xung quanh của hình chóp đều S.ABC như hình vẽ bên dưới

Hướng dẫn giải

Nửa chu vi đáy của hình chóp tam giác đều là: $\frac{1}{2}.\left(5+5+5\right)=\frac{15}{2}$  (cm).

Trung đoạn của hình chóp tam giác đều là: d = SH = 6 cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là: $S_{xq}=\frac{15}{2}.6=45$  (cm2).

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là 45 cm2.

Bài 3: Một hình chóp tam giác đều S.ABC có diện tích đáy ABC là 27 cm2 và chiều cao SO là 8cm. Tính thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC?

Hướng dẫn giải

Thể tích của hình chóp tam giác đều đó là: $V=\frac{1}{3}.27.8=72$  (cm3).

Vậy thể tích của hình chóp tam giác đều đó là 72 cm3.