Lý thuyết Hình chóp tứ giác đều (Cánh diều 2024) Toán 8

Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 2: Hình chóp tứ giác đều

A. Lý thuyết Hình chóp tứ giác đều

1. Khái niệm

Hình chóp tứ giác đều có:

- Đáy là hình vuông.

- 4 cạnh bên bằng nhau.

- 4 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.

- 4 cạnh đáy bằng nhau là bốn cạnh của hình vuông đáy.

- Chân đường cao trùng với giao điểm của hai đường chéo của mặt đáy.

2. Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng nửa chu vi đáy với độ dài trung đoạn.

$S_{xq}=p.d$

($S_{xq}$ là diện tích xung quanh, p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn)

3. Công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều

Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng $\frac{1}{3}$ diện tích đáy nhân với chiều cao.

$V=\frac{1}{3}{S}_{đáy}.h$

(V là thể tích, $S_{đáy}$ là diện tích đáy, h là chiều cao)

Ví dụ: 

Cho hình chóp tứ giác đều sau:

Thể tích của hình chóp là: $V=\frac{1}{3}.6.16.16=512(c{m}^3)$

B. Bài tập Hình chóp tứ giác đều

Bài 1: Bác Khôi làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy của hình chóp là 6 m, trung đoạn của hình chóp là 5 m. Bác Khôi muốn sơn bốn mặt xung quanh của hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng (tiền sơn và tiền công). Hỏi bác Khôi phải trả chi phí là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Chu vi đáy của chiếc hộp là: 6.4 = 24 (m).

Diện tích xung quanh của chiếc hộp là: $S_{xq}=\frac{1}{2}\mathrm{.24.5}=60$  (m2).

Diện tích sơn chính là diện tích xung quanh của chiếc hộp.

Do đó số tiền bác Khôi phải trả là: 60. 30 000 = 1 800 000 (đồng).

Vậy số tiền bác Khôi phải trả là 1 800 000 đồng.

Bài 2: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 6 cm, độ dài trung đoạn bằng 5 cm và chiều cao bằng 4 cm.

a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó?

b) Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều đó?

Hướng dẫn giải

a) Chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là: 6 . 4 = 24 (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: $S_{xq}=\frac{1}{2}.24.5=60$  (cm2).

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là 60 cm2.

b) Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: 6 . 6 = 36 (cm2).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: $V=\frac{1}{3}.36.4=48$  (cm3).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là 48 cm3.

Bài 3: Tính chiều cao AH của hình chóp tứ giác đều A.MNPQ biết độ dài cạnh đáy hình vuông MNPQ là 8cm và thể tích của hình chóp tứ giác đều đó là 192 cm3?

Hướng dẫn giải

Diện tích đáy MNPQ là: S = 8.8 = 64 (cm2).

Độ dài chiều cao AH là: $\frac{3.V_{A.MNPQ}}{S}=\frac{3.192}{64}=9$  (cm).

Vậy độ dài chiều cao AH là 9 cm.

Video bài giảng Toán 8 Bài 2: Hình chóp tứ giác đều - Cánh diều