Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân thức đại số (Cánh diều 2024) Toán 8
Tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số ngắn gọn, chính xác sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 8.
Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số
A. Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân thức đại số
1. Phép nhân hai phân thức
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
AB.CD=A.CB.DAB.CD=A.CB.D
Tính chất
- Giao hoán: AB.CD=CD.ABAB.CD=CD.AB
- Kết hợp: (AB.CD).EG=AB.(CD.EG)(AB.CD).EG=AB.(CD.EG)
- Tính chất phân phối đối với phép cộng: AB.(CD+EG)=AB.CD+AB.EGAB.(CD+EG)=AB.CD+AB.EG
Ví dụ:
2xz3y.−6y38x2z=2xz.(−6y3)3y.8x2z=−y22x2xz3y.−6y38x2z=2xz.(−6y3)3y.8x2z=−y22x;
x2−1x2+4x.2xx−1=(x−1)(x+1).2xx(x+4)(x−1)=2(x+1)x+4x2−1x2+4x.2xx−1=(x−1)(x+1).2xx(x+4)(x−1)=2(x+1)x+4
2. Phép chia hai phân thức
Muốn chia phân thức ABAB cho phân thức CDCD(C khác đa thức không), ta nhân phân thức ABAB với phân thức DCDC: AB:CD=AB.DCAB:CD=AB.DC
Nhận xét: Phân thức DCDC được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức CDCD
Ví dụ:
x2−9x−2:x−3x=(x−3)(x+3)x−2.xx−3=(x−3)(x+3).x(x−2)(x−3)=x(x+3)x−2xz2.xzy3:x3yz=xz2.xzy3.yzx3=x.xz.yzz2.y3.x3=x2yz2x3y3z2=1xy2
Bài 1. Tính một cách hợp lí:
x2−36x2+3.(x2+3x−6−x2+3x+6).
Hướng dẫn giải
x2−36x2+3.(x2+3x−6−x2+3x+6)
=(x−6)(x+6)x2+3.[(x2+3)(x+6)(x−6)(x+6)−(x2+3)(x−6)(x+6)(x−6)]
=(x−6)(x+6)x2+3.(x2+3)(x+6)−(x2+3)(x−6)(x−6)(x+6)
=(x−6)(x+6)x2+3.(x2+3)(x+6−x+6)(x−6)(x+6)
=(x−6)(x+6)x2+3.(x2+3).12(x−6)(x+6)=12.
Bài 2. Thực hiện phép tính:
a) 2x+32x−4.x−24x+6;
b) xy−1x+3.(x+3)2;
c) x3−1x+2.2x+4x2+x+1.
Hướng dẫn giải
a) 2x+32x−4.x−24x+6=2x+32(x−2).x−22(2x+3)=14.
b) xy−1x+3.(x+3)2=(xy−1)(x+3)=x2y+3xy−x−3.
c) x3−1x+2.2x+4x2+x+1=(x−1)(x2+x+1)x+2.2(x+2)x2+x+1
=(x−1).21=2x−2.
Bài 3. Thực hiện phép tính:
a) 30xy25x:6y10x;
b) 4−x2x2+1:x+2x2+1;
c) 3x−12y+5:(3x−1)2.
Hướng dẫn giải
a) 30xy25x:6y10x=30xy25x.10x6y
=6y . 5xy5x.5x . 26y=6y . 5xy . 5x . 25x . 6y=10xy.
b) 4−x2x2+1:x+2x2+1
=4−x2x2+1.x2+1x+2=−(x2−4)x2+1.x2+1x+2
=−(x−2).(x+2)x2+1.x2+1x+2=−x+2.
c) 3x−12y+5:(3x−1)2=3x−12y+5.1(3x−1)2
=1(2y+5)(3x−1).
Video bài giảng Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số - Cánh diều