Lý thuyết Hình thang cân (Cánh diều 2024) Toán 8

Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 3: Hình thang cân

A. Lý thuyết Hình thang cân

1. Khái niệm

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

 2. Tính chất của hình thang cân

+ Hai cạnh bên bằng nhau.

+ Hai đường chéo bằng nhau.

Ví dụ:

 Hình thang cân EFGH có hai cạnh bên EH = FG, hai đường chéo EG = FH.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

B. Bài tập Hình thang cân

Bài 1. Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB = 4 cm, đáy lớn CD = 10 cm, cạnh bên BC = 5 cm. Tính đường cao AH.

Hướng dẫn giải

Kẻ BI ⊥ CD tại I.

Vì ABCD là hình thang cân nên ta có:

 $\widehat{\text{D}}=\widehat{\text{C}}$

AD = BC

Do đó ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra DH = CK.

Hay $DH=\frac{1}{2}(CD-AB)=\frac{1}{2}(10-4)=3\text{ (}cm).$

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 5 cm.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ADH vuông tại H, ta có:

AD2 = AH2 + DH2

Suy ra AH2 = AD2 – DH2 = 52 – 32 = 16.

Do đó AH = 4 cm.

Bài 2. Cho hình thang cân ABCD (như hình vẽ) có $\widehat{\text{BAD}}=60°.$  Số đo của $\widehat{\text{BCD}}$  bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Vì ABCD là hình thang cân nên ta có: $\widehat{\text{A}}\text{ = }\widehat{\text{B}}$  và $\widehat{\text{C}}\text{ = }\widehat{\text{D}}$ .

Mà $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$ . Suy ra $2\widehat{A}+2\widehat{C}=360°$ .

Nên $2\widehat{C}=360°-2\widehat{A}=360°-2.60°=240°.$  Suy ra $\widehat{C}=120°.$

Vậy $\widehat{C}=120°.$