Lý thuyết Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử (Cánh diều 2024) Toán 8

Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

A. Lý thuyết Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

1. Khái niệm

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng trực tiếp bằng hằng đẳng thức

Ví dụ: Phân tích đa thức $x^2-8x+16$ thành nhân tử:

 $x^2-8x+16=x^2-2.x.4+4^2=(x-4{)}^2$

3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm số hạng và đặt nhân tử chung

Ví dụ: Phân tích đa thức $xy+3z+xz+3y$ thành nhân tử:

 $$\begin{gathered} xy+3z+xz+3y=(xy+xz)+(3z+3y) \\ =x(y+z)+3(z+y)=(x+3)(y+z) \end{gathered}$$

B. Bài tập Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1. Tính giá trị biểu thức sau:

A = x2y2 + 2xyz + z2 biết xy + z = 0.

Hướng dẫn giải

A = x2y2 + 2xyz + z2

= (xy)2 + 2xyz + z2 = (xy + z)2.

Thay xy + z = 0 vào biểu thức A ta được:

A = 02 = 0.

Vậy khi xy + z = 0 giá trị của biểu thức A bằng 0.

Vậy với xy + z = 0 thì A = 0.

Bài 2. Tìm x, biết:

a) x2 – 4x = 0;

b) (x – 3)2 + 3 – x = 0.

Hướng dẫn giải

a) x2 – 4x = 0

$\iff$x . x – 4 . x = 0

$\iff$x . (x – 4) = 0

$\iff$x = 0 hoặc x – 4 = 0

$\iff$x = 0 hoặc x = 4

Vậy x $\in${0; 4}.

b) (x – 3)2 + 3 – x = 0

$\iff$(x – 3)(x – 3) + ( –x + 3) = 0

$\iff$(x – 3)(x – 3) – (x – 3) . 1 = 0

$\iff$(x – 3)(x – 3 – 1) = 0

$\iff$(x – 3)(x – 4) = 0

$\iff$x – 3 = 0 hoặc x – 4 = 0

$\iff$x = 3 hoặc x = 4

Vậy x $\in${3; 4}.

Bài 3. Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) 8x3 – 64 ;

b) x2 – 25 – 4xy + 4y2.

Hướng dẫn giải

a) 8x3 – 64 = (2x)3 – 43 = (2x – 4)(4x2 + 8x + 16).

b) x2 – 25 – 4xy + 4y2 = (x2 – 4xy + 4y2) – 25

= (x – 2y)2 – 25 = (x – 2y)2 – 52

= (x – 2y – 5)(x – 2y + 5).

Video bài giảng Toán 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử - Cánh diều