Lý thuyết Tứ giác (Cánh diều 2024) Toán 8
Tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 2: Tứ giác ngắn gọn, chính xác sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 8.
Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 2: Tứ giác
A. Lý thuyết Tứ giác
1. Khái niệm
Tứ giác ABCD là một hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD và DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
Ví dụ:
Đặc điểm
+ Có 4 đỉnh
+ Có 4 cạnh
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác đó.
Ví dụ: ABCD là tứ giác lồi, EFGH không phải là tứ giác lồi.
2. Tính chất
+ Hai cạnh kề nhau là hai cạnh chung đỉnh.
+ Hai cạnh kề nhau tạo thành góc của tứ giác.
+ Hai cạnh đối nhau không chung đỉnh.
+ Hai đỉnh đối nhau là hai đỉnh không cùng nằm trên một cạnh.
+ Đường chéo là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau.
3. Định lí tổng các góc của một tứ giác
Tổng số đo các góc của một tứ giác bằng .
Tứ giác ABCD,
Ví dụ:
B. Bài tập Tứ giác
Bài 1. Chứng minh rằng trong tứ giác, mỗi đường chéo nhỏ hơn nửa chu vi tứ giác.
Hướng dẫn giải
Xét tứ giác ABCD có đường chéo AC:
AC < AB + BC (bất đẳng thức trong tam giác ABC)
AC < AD + DC (bất đẳng thức trong tam giác ADC)
Suy ra 2AC < AB + BC + AD + DC.
Do đó
Chứng minh tương tự, .
Vậy trong tứ giác, mỗi đường chéo nhỏ hơn nửa chu vi tứ giác.
Bài 2. Cho hình vẽ. Tìm x.
Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất về góc vào tứ giác MNPQ, ta có:
Hay 3x + 4x + x + 2x = 360°
Suy ra 10x = 360° hay x = 36°.
Vậy x = 36°.
Bài 3. Cho tứ giác ABCD có . Tính các góc của tứ giác ABCD.
Hướng dẫn giải
Tứ giác ABCD có
Mặt khác , theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:
Suy ra ; ;
; .
Vậy