Cho các dữ liệu sau, dữ liệu nào thuộc loại dãy số liệu?

Tìm giá trị nguyên dương của $x$ để đa thức ${x^3} - 3{x^2} - 3x - 1$ chia hết cho đa thức ${x^2} + x + 1$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường trung tuyến $CM$. Trên tia đối của tia $MC$ lấy điểm $D$ sao cho $MD = MC$.

a) Chứng minh $\Delta MAC = \Delta MBD$.

b) Chứng minh $AC + BC > 2CM$.

c) Gọi $K$ là điểm trên đoạn thẳng $AM$sao cho $AK = \frac{2}{3}AM$. Gọi $N$ là giao điểm của $CK$ và $AD$, $I$ là giao điểm của $BN$ và $CD$. Chứng minh rằng $CD = 3ID$.

Cho hai đa thức: $A\left( x \right) = 2{x^4} + 3{x^2} - x + 3 - {x^2} - {x^4} - 6{x^3}$;

                                                        $B\left( x \right) = 10{x^3} + 3 - {x^4} - 4{x^3} + 4x - 2{x^2}$.

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức $A\left( x \right)$.

c) So sánh $A\left( { - 1} \right)$ và $B\left( 1 \right)$.

d) Tìm đa thức $M\left( x \right)$ sao cho $A\left( x \right) = M\left( x \right) - B\left( x \right)$. Tìm nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$.

1. Tỉ lệ phần trăm loại thức uống yêu thích của học sinh khối lớp 7 được biểu diễn trên biểu đồ sau:

a) Số học sinh yêu thích nước suối chiếm bao nhiêu phần trăm? Lập bảng thống kê biểu diễn tỉ lệ phần trăm loại thức uống yêu thích của học sinh khối lớp 7.

b) Dựa vào biểu đồ trên và bảng thống kê lập được ở câu a, hãy cho biết trong buổi liên hoan cuối năm khối lớp 7 nên mua những loại nước uống nào và mua loại nào nhiều nhất? Giải thích.

2. Danh sách đội dự thi trực tuyến về “An toàn giao thông” của học sinh lớp $7A$ được đánh số thứ tự từ 1 đến 25, trong đó bạn Bích có số thứ tự là 15. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong đội đó. Tính xác suất của biến cố: “Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của bạn Bích”.

Cho tam giác $$ABC$$. Ba đường trung trực của tam giác $$ABC$$ cùng đi qua một điểm $$M$$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ba điểm $M$, $N$, $P$ thẳng hàng có điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$. Kẻ đường thẳng $d \bot MP$ tại $N$. Lấy điểm $Q \in d$, với $Q \ne N$. Kết luận nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AB = 4\,\,{\rm{cm}}$ và $BC = 6\,\,{\rm{cm}}$thì độ dài cạnh $AC$ là

Đơn thức nào sau đây có bậc là 0?

Nghiệm của đa thức $A\left( x \right) = 5 + 4x$ là

Biểu thức biểu thị tổng của $a$ và $b$ bình phương là

Cho biểu thức $B = {x^3} + 6y - 35$. Giá trị của biểu thức $B$ tại $x = 3$; $y =  - 4$ là  

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là $$B = \left\{ {1;2;3; \ldots ;14;15} \right\}$$. Có $6$ kết quả thuận lợi cho biến cố. Xác suất của biến cố đó là

Trong một trò chơi, Xuân được chọn làm người may mắn để rút thăm trúng thưởng. Gồm 4 loại thăm: hai hộp bút màu, hai bức tranh, một đôi giày và một cái bàn. Xuân được rút thăm một lần. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với lá thăm Xuân rút được là

Cho biểu đồ sau:

Ngọc làm thí nghiệm đun nước tinh khiết trong điều kiện bình thường và đo nhiệt độ của nước tại một số thời điểm sau khi bắt đầu đun được kết quả như sau:

Giá trị nào không hợp lí trong dữ liệu về nhiệt độ của nước mà Lan thu được?

Cho tam giác $$ABC$$ có ba góc nhọn. Các điểm $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của cạnh $$BC,{\rm{ }}AB,{\rm{ }}AC$$. Gọi $O$ là giao điểm các đường trung trực của tam giác $$ABC$$. Trên tia đối của tia $$MO$$ lấy điểm $D$ sao cho $$MD = MO$$. Trên tia đối của tia $$NO$$ lấy điểm $F$ sao cho $$NF = NO$$. Trên tia đối của tia $$PO$$ lấy điểm $E$ sao cho $$PE = PO$$.

a) Chứng minh $\Delta ANO = \Delta BNF$, từ đó suy ra $$AO = BF$$ và $$AO\,{\rm{//}}\,BF$$.

b) Chứng minh hình lục giác $$AFBDCE$$ có 6 cạnh bằng nhau.

c) Chứng minh $\Delta ABC{\rm{  =  }}\Delta DEF$.

Cho đa thức $A\left( x \right) =  - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 3 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}$.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức $A\left( x \right)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức $A\left( x \right)$.

c) Cho $B\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)$. Tìm đa thức $C\left( x \right)$ sao cho $A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)$.

d) Chứng tỏ $x =  - 1$ là nghiệm của đa thức $B\left( x \right)$ nhưng không là nghiệm của đa thức$C\left( x \right)$.

Cho đa thức $A\left( x \right) =  - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 3 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}$.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức $A\left( x \right)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức $A\left( x \right)$.

c) Cho $B\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)$. Tìm đa thức $C\left( x \right)$ sao cho $A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)$.

d) Chứng tỏ $x =  - 1$ là nghiệm của đa thức $B\left( x \right)$ nhưng không là nghiệm của đa thức$C\left( x \right)$.

Bài làm:

Cho đa thức $A\left( x \right) =  - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 3 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}$.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức $A\left( x \right)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức $A\left( x \right)$.

c) Cho $B\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)$. Tìm đa thức $C\left( x \right)$ sao cho $A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)$.

d) Chứng tỏ $x =  - 1$ là nghiệm của đa thức $B\left( x \right)$ nhưng không là nghiệm của đa thức$C\left( x \right)$.

Bài làm:

Biểu đồ đoạn thẳng sau đây cho biết tốc độ tăng $$GDP$$ 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước trong giai đoạn $$2015--2022$$.

(Nguồn Tổng cục thống kê)

a) Hoàn thiện bảng thống kê biểu diễn tốc độ tăng $$GDP$$ 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước trong giai đoạn 2015 – 2022 sau:

b) Hai năm nào có tốc độ tăng $$GDP$$ 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước thấp nhất? Giải thích.

c) Chọn ngẫu nhiên một năm trong các giai đoạn $$2015--2022$$. Tính xác suất để tốc độ tăng $$GDP$$ 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước cao hơn $7\%$.

Cho tam giác $$ABC$$ với hai đường trung tuyến $$BM$$ và $$CN$$ cắt nhau tại $$G$$. Kết luận nào sau đây là sai?

Cho $\Delta AMN = \Delta DEK$. Đâu là cách kí hiệu bằng nhau khác của hai tam giác trên?

Bộ ba độ dài nào dưới đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đa thức $P\left( x \right) = 3{x^4} - 2{x^3} + 6{x^2} - x + 1$ có hệ số lũy thừa bậc 3 là

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến?

Giá trị của biểu thức ${x^2}y - x + 1$ tại $x =  - 1$ và $y = \frac{1}{2}$ là

Tung một đồng xu cân đối. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Biến cố nào sau đây là biến cố ngẫu nhiên?

Biểu đồ hình quạt tròn bên cho biết tỉ lệ phần trăm thí sinh được cho huy chương các loại trong một cuộc thi.

Tỉ lệ phần trăm thí sinh đạt huy chương vàng là bao nhiêu?

Trong các dữ liệu sau, dữ liệu nào là dữ liệu thống kê không phải là số liệu?

Một khu vui chơi lập bảng thống kê lượt khách đến tham quan trong một năm (đơn vị: nghìn người) theo từng tháng như dưới đây.

a) Hãy tính xem có bao nhiêu lượt khách đến khu vui chơi đấy trong một năm?

b) Để trong năm sau, khu vui chơi đấy có lượt khách đến thăm quan tăng 20% thì phải đạt được số lượt khách (nghìn người) là bao nhiêu?

Cho tam giác $$ABC$$. Gọi $$I$$ là trung điểm của $$AB$$. Trên tia đối của tia $$IC$$, lấy điểm $$M$$ sao cho $$IM = IC$$.

a) Chứng minh rằng $$\Delta AIM = \Delta BIC$$.

b) Gọi $$E$$ là trung điểm của $$AC$$. Trên tia đối của tia $$EB$$ lấy điểm $$N$$ sao cho $$EN = EB$$. Chứng minh $$AN{\rm{ // }}BC$$.

c) Chứng minh rằng $$A$$ là trung điểm của đoạn $$MN$$.

Bạn An tham gia trò chơi rút tiền lì xì. Có tất cả 5 bao lì xì bên ngoài giống hệt nhau, bên trong mỗi bao có 1 tờ tiền mệnh giá là $20\,\,000$ đồng; $50\,\,000$ đồng; $100\,\,000$ đồng; $200\,\,000$ đồng; $500\,\,000$ đồng. Bạn An rút ngẫu nhiên 1 lần và nhận được số tiền trong bao lì xì tương ứng. Xét các biến cố sau:

A: “Bạn An nhận được tiền lì xì $1\,\,000\,\,000$ đồng”;

B: “Bạn An nhận được tiền lì xì không nhiều hơn $500\,\,000$ đồng”.

C: “Bạn An nhận được tiền lì xì $200\,\,000$ đồng”.

D: “Bạn An nhận được tiền lì xì nhiều hơn $100\,\,000$ đồng”.

a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố ngẫu nhiên trong các biến cố đã cho.

Thống kê về các loại sách mà các bạn học sinh lớp 7A đã ủng hộ cho thư viện được cho trong bảng dữ liệu sau:

a) Hãy phân loại dữ liệu có trong bảng thống kê trên.

b) Tính tổng số sách mà các bạn lớp 7A đã đã ủng hộ cho thư viện.

Cho hai tam giác $KLH$ và $MNP$có $KL = MN$; $\widehat L = \widehat N$. Cần thêm điều kiện gì để $\Delta KLH = \Delta MNP$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh?