Cho tam giác $ABC$ vuông có cạnh huyền $AB = \sqrt {117} \;\;{\rm{cm}}$ và cạnh góc vuông $BC = 6\;\;{\rm{cm}}.$ Gọi $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$. Độ dài $BK$ là

Diện tích xung quanh của hình chóp $S.ABCD$ (hình bên) gồm diện tích những mặt nào?

Đặc điểm nào sau đây là sai đối với hình chóp tam giác đều $S.ABC?$

Phân thức nào sau đây không phải là phân thức đối của phân thức $\frac{{1 - x}}{x}$?

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?

Đa thức $14{x^2}y - 21x{y^2} + 28{x^2}{y^2}$ được phân tích thành

Kết quả của biểu thức ${\left( {x + 2} \right)^2} - 4\left( {x + 2} \right) + 4$ là

Kết quả của phép nhân $\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)$ là

Đa thức  $7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}$ chia hết cho đơn thức nào dưới đây?

Cặp đơn thức nào dưới đây là hai đơn thức đồng dạng?

Biểu thức nào sau đây là đa thức?

Cho các số $x,y$ thỏa mãn đẳng thức: $5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0.$ Tính giá trị của biểu thức $M = {\left( {x + y} \right)^{2023}} + {\left( {x - 2} \right)^{2024}} + {\left( {y + 1} \right)^{2025}}$.

a) Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat {C\,} = 60^\circ ,\widehat {D\,} = 80^\circ ,\widehat {A\,\,} - \widehat {B\,} = 10^\circ .$ Tính số đo của $\widehat {A\,\,}.$

b) Tính chiều dài đường trượt $AC$ trong hình vẽ bên (kết quả làm tròn hàng phần mười).

Kim tự tháp là một công trình kiến trúc tuyệt đẹp bằng kính tọa lạc ngay lối vào của bảo tàng Louvre, Pari. Kim tự tháp có dạng là hình chóp tứ giác đều với chiều cao 21 m và độ dài cạnh đáy là 34 m. Các mặt bên của kim tự tháp là các tam giác đều (xem hình ảnh minh họa bên).

a) Tính thể tích của kim tự tháp Louvre.

b) Hỏi nếu sử dụng loại gạch hình vuông có cạnh là 60 cm để lót sàn thì cần bao nhiêu viên gạch? Biết diện tích của các đường rãnh giữa các viên gạch lót sàn là 156 m².

Cho biểu thức $A = \frac{{x + 15}}{{{x^2} - 9}} + \frac{2}{{x + 3}}$với $x \ne  \pm 3$.

a) Rút gọn biểu thức $A$.

b) Tìm $x$ để $A$ có giá trị bằng $\frac{{ - 1}}{2}$.

c) Tìm số tự nhiên $$x$$ để $A$ có giá trị nguyên.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

Cho hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau?

Cho hình vẽ bên, trung đoạn của hình chóp tứ giác $S.MNPQ$ là

Hình chóp tam giác đều không có đặc điểm nào sau đây?

Kết quả nào sau đây là sai?

Phân thức $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\,\,\left( {B,\,\,D \ne 0} \right)$ khi

Biết ${x^3} + 125 = A.B$ và $A$ là đa thức có bậc bằng 1. Khi đó biểu thức $B$ là

Điền vào chỗ trống sau: 

Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

Giá trị của đa thức $$2{x^2}y + 3x{y^2} - 2y{x^2} - 2{y^2}x + 3$$ tại $x = \frac{{ - 2}}{3};\,\,y = \frac{1}{2}$ là

Bậc của đa thức $M = {x^8} + {x^2}{y^7} - {y^5} + x$ là

Biểu thức nào sau đây là đơn thức?

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + 3{y^2} + 2025.$

Một chiếc diều được mô tả như hình vẽ bên.

a) Tính số đo góc $D$ ở đuôi chiếc diều biết các góc ở đỉnh $\widehat {A\,\,} = \widehat {B\,} = \widehat {C\,} = 102^\circ .$

b) Tính độ dài khung gỗ đường chéo $BD$ biết $OD = 26,7\;\;{\rm{cm}}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như hình bên.

a) Tính thể tích không khí bên trong chiếc lều.

b) Tính số tiền mua vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều (coi các mép nối không đáng kể). Biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là $3,18\;\;{\rm{m}}$ và giá vải là $15\,\,000$ đồng/m². Ngoài ra, nếu mua vải với hóa đơn trên $20$ m² thì được giảm giá $5\%$ trên tổng hóa đơn.

Cho biểu thức $A = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}.$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức $A.$

b) Rút gọn biểu thức $A$.

c) Tìm giá trị của $x$ để $A = 2.$

Phân tích đa thức thành nhân tử:

     a) $$xy + {y^2}--x--y;$$              b) ${\left( {{x^2}{y^2} - 8} \right)^2} - 1;$  c) $${x^2}--7x--8.$$

Tổng số đo các góc trong tứ giác bằng

Độ dài cạnh $BC$ trong $\Delta ABC$ cân tại $A$ ở hình vẽ bên là

Cho hình chóp tam giác đều $A.BCD$ như hình vẽ bên. Đoạn thẳng nào sau đây là trung đoạn của hình chóp?

Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?

Ta không nên quy đồng cho bài toán nào dưới đây?