Câu hỏi:

65 lượt xem
Tự luận

Bài 7.11 trang 42 Toán 10 Tập 2:

Chứng minh hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d: y = ax + b (a ≠ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa’ = –1

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải

Giả sử d vuông góc d, ta cần chứng minh aa’ = –1

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n(a; –1)

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n'(a; –1)

Vì d vuông góc d nên n.n'= 0

⇒ aa’ + (–1).( –1) = 0

⇔ aa’ + 1 = 0 hay aa’ = –1 (đpcm)

* Giả sử hai đường thẳng d và d có aa’ = –1, ta cần chứng minh d vuông góc d

Xét tích vô hướng n.n'= aa’ + (–1).( –1) = aa’ + 1

Mà aa’ = –1 nên n.n'= (–1) + 1 = 0

⇒ nn'hay d  d’ (đpcm)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ